关注中等学生解题的“会而不对”现象

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1、关注中等学生解题的“会而不对”现象一、问题提出　　对于高中数学的学习，多数学生属于中等生，他们的数学学习成绩一般，数学基础和数学思维能力也在中等水平.数学教育要面向全体学生，关注每一位学生的成长，这些中等生自然是数学教学中需要关注的重要对象.　　数学学习离不开解题.在平时的作业、单元测验及考试中，不少中等生对于一些题目有自己的思路，感觉会做，但是由于种种原因（可能是审题、计算，也可能是心理调控等）最后无法得到正确答案，产生了会而不对现象.　　这里会是感觉会做，有了解题的思路，拟定了解题的计划.不对是指解题思路是错的，但自己未能察觉到或者解题思路正确，但在执行解题计划过程中出错

2、.这种现象不仅影响学生的学习成绩，也挫伤学生学习数学的积极性，影响学生学好数学的信心.然而，学生自己无法挖掘产生这种现象的深层原因，往往只是归结为自己的马虎、大意，从而无法有效减少和避免这一现象，导致会而不对在自己身上一直延续.为此，我们对这种现象展开调查，希望发现产生这种现象的原因，并结合具体案例给出切实有效的解决办法，以帮助中等生减少出现会而不对现象，提高数学成绩，培养数学兴趣，增强学好数学的信心.　　二、调查结果　　笔者对所在的学校（四星级高中）高一、高二年级学生，利用第二学期期末考试前的一个晚自习时间，随机抽查了共计326人，发放问卷，进行调查，收回有效问卷324份，

3、对其中认为自己数学成绩在中等及中等偏下的275名学生的问卷进行统计.　　调查问卷统计的结果显示：（1）多数中等生出现会而不对现象的频率较高（80%的中等生经常出现）.（2）多数（80%）中等生会在平时作业及考试中出现会而不对现象，上课时出现这种现象较少（5%）.（3）超过60%的中等生把产生会而不对现象的原因归结为以下3点：计算马虎、粗心变成了习惯；看错题了，误解了题目的意思；计算方法不好，繁杂.（4）关于如何减少甚至避免在解数学题中出现的会而不对现象，多数（90%）学生认为做题时要专心，其中70%通过回头看来修正错误，少数学生认为可以借助错题本（占16%）和书写规范（占15

4、%）.（5）有50%的中等生没有就自己解题中出现的会而不对现象向教师或同学求教过.（6）65%的中等生经常因自己在解题中出现会而不对现象而烦恼.　　通过问卷调查及对调查结果的统计，初步了解了中等学生解题中会而不对现象的现状.对中等生的有些想法，与笔者的估计有较大出入，比如：教师们都一致认为可以通过错题本有效纠错，提高数学成绩，但多数学生并不认同.　　说明此次调查范围较小，仅涉及笔者所在学校，且尚未对高三学生展开调查.　　三、案例分析　　案例1审题不准导致会而不对　　　　评注例1解答的错误是由于学生审题时未注意到a＞0的条件导致多出一个解a=-1.类似的错误还有看错题目中的条件

5、，遗漏或多出题目条件.　　案例2字迹潦草，公式记忆模糊，导致会而不对　　例2在△ABC中，已知AB=3，A=120°，且△ABC的面积，则边BC的长为________.　　错解由三角形面积公式得　　　　从而AC=5，再由余弦定理得　　　　评注对于例2，学生在使用余弦定理时，由于看错了数字，把自己书写的5（5书写潦草）看成了8，导致BC求错，此类学生有时也会因为记错公式（如余弦公式中减号记成加号，特殊角的三角函数值记错如把cos120°当成），看错符号导致错误.这部分学生往往把原因归结为自己的马虎大意，却并不知道怎样去纠正.　　案例3遗漏公式使用条件，导致会而不

6、对　　　　　　评注例3中出现的错误原因是学生在使用直线方程的点斜式（或斜截式）时，忽略了使用的条件，仅能在直线斜率存在的情况下使用，从而导致少了一个解.例4中出现的错误原因是使用数列中通项与和的关系式，误把n的范围当成了全体正整数集，而事实上n是大于1的正整数.此类问题，学生看似会做，并认为自己做的是对的，但由于对公式、定理使用条件的忽视或遗忘，而导致错误（比如：使用等比数列求和公式，当公比为参数时，不少学生会忘记对公比是否为1展开讨论.）　　案例4算理混淆导致会而不对　　　　　　评注例5中连续使用2次基本不等式进行放缩，但2次基本不等式取得最值时的条件不同（无法同时取到等号

7、），导致等号无法传递下去，因此错解中求出的最小值比实际的最小值要大.例6错解产生的原因是误把f'（1）=0当成是f（x）在x=1时取得极值的充要条件.事实上，前者只是后者的一个必要条件，要保证f（x）在x=1时取得极值，还需要验证x=1左、右两侧的导数是否异号.此类算理的混淆、充要条件的误用，常常会导致解的范围扩大或缩小.　　案例5算法不优，导致会而不对　　例7设A为椭圆E：（其中a＞b＞0）长轴上的1个顶点，若该椭圆上存在点P，使得AP⊥OP，求该椭圆E离心率e的取值范围.　　错解不