如何解决学生“懂而不会,会而不对”的问题-论文.pdf

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1、u霉匿SHUXUEIIAOYU霜福建省永安一中赖绍生关键词：圆锥曲线定义法图形十y。的位置关系是()1-kZ≠0众所周知，圆锥曲线单元计算比较A．内切或相交B．内切或外切△>0复杂，许多学生谈圆锥曲线色变，因而如C．外切或外离D．无公共点或相交1+，>0何有效提高本单元的计算成为学生学及分析：设右焦点为，线段尸F的中X1X2>0教师教的一个很重要的课题．常听学生点为Q，连接PF2，OQ(如图)，当点P在乍一看，繁、烦，进而放弃．但是如果说一个题目看起来好像能算，但又不知双曲线的左支时，由双曲线的定义得，我们从另一个角度看，问题就不是这样该如何动手算．本文试图就“懂而不会，了，直线Y

2、=kx+2恒过点P(O，2)，过点PlPF2l—l啊J=2a，由OQ为△PF2的中位会而不对”这些问题谈谈个人的看法，以画两条直线与双曲线渐近线平行，结合图线，得10QJ：_J．．10Q+』，飨读者．L形很快发现只有当斜率小于一1时，直线一故两圆相外切，同理当点P在双曲线的右才可能与双曲线的右支交于两个不同的、巧用定义法简化计算圆锥曲线单元的教学中首先碰到的支时，两圆相内切，所以选B．点，故答案为D．一个问题是——满足什么样的几何条件升华：解析几何的核心是用代数的方的图形才能称之为椭圆、双曲线或抛物法研究几何图形问题，因而处理此类问题线?因而，在平时的各级作业或各级考试时勿忘数形结

3、合的完美．案例4、在平面直角坐标系xOy中，点中应用定义解题就成为自然．因而合理的B与点A(一1，1)关于原点0对称，P是动应用椭圆、双曲线、抛物线的定义，能有效霉地减少计算，做到事半功倍的效果．}}jII～点，且直线AP与的斜率之积等于一～．{i}ij⋯中～一一案例1、若方程为阿+j{}／、rrr寸；【I)求动点P的轨迹方程：、／丽阿一10，化简后的式子为()(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线二、巧用图形简化计算x=3交于点，Ⅳ，问是否存在点P使得言+寺_l正如数学大师华罗庚先生说：“数与△B与APMN的面积相等?若存在，求形，本是相倚依，焉能分作两边飞数缺形出点P的坐标：若不存在

4、，说明理由告+昔时少直观，形缺数时难入微，数形结合百c．等+手-l般好，隔离分家万事休．切莫忘，几何代数N统一体，永远联系莫分离．”+昔_1A大师已对数形结合做了完美的诠释，／—分析．本题是两个根号相加等于一～下面我们分析一道题．个常数，要化简此式就是去根号，一种自＼＼s，案例3、若直线Y=kx+2与双曲线B然的思路——平方，但是如果此题用此一y2=6的右支交于不同的两点，则法，就“小题大做”了，而如果我们能换一的取值范围是()个角度，发现、／_=玎干I_表示点P(x，)分析与解答：(I)动点P的轨迹方程A．(～，)与3，0)的距离，、v／干表示点，为+3=4(≠±1)：y)与F3

5、，0)的距离，那么上式变为IPFI+(Ⅱ)若存在点P使得APAB与B．(o，望一)lf=l0且10>lI，故点P表示以jAPMN的面积相等，关键是把APAB与F为焦点的椭圆，故答案为A．c．(一，0)APMN的面积表示出来．j法1：设P(Y。)，点，，v的坐标分升华：巧用定义法解题可以解决以下常见题型——已知圆锥曲线上点与焦点D．(一，一1)别为(3，Y)，(3，yN)，则直线AP、BP的方j的距离的有关问题．程分另l_为y一1={一+1)，y+1=牟分析：此题是直线与圆锥曲线问题，Xn-P上n一上案例2、已知是双曲线一鲁=l通常的处理方法是联立方程消去一个变·aLD(x-1)，令

6、3得，(n>0，b>0)的左焦点，P是双曲线上任量(或)得到(1一k。)X2-4kx一10=0，问2yo-xo+3意一点，那么以踊为直径的圆与圆题转化为此方程有两个不同的正根．n一1’2014·16sHUXUEIIAOYI51lCMI=IDMl成立，求实数m的取值范围．可I=，由于点P在椭圆上，所以yo=±，故了分析：上述问题(I)(2)与(Ⅱ)(2)给于是△Ⅳ的面积为5一=·存在点P使得APAB与APMN的面积相出了两个截然相反的问法，如果在问题等，此时点P的坐标为(下b，±)(I)(2)中：“线段AB的垂直平分线恰过．lyl(3)=．、)了点”不知该如何等价转化，可能问题就三、

7、用等价转化精简计算由直线AB的直线方程为=0，得不能得到很好的解决，而一种比较好的等从某种程度上来说，解答数学问题就IABp2、／，AP到直线AB的距离d=价转化即化为lMAl：l，问题迎刃而解，是将未知的、陌生的、复杂的、无从下手的I±Q1类似地，(Ⅱ)(2)也就等价转化为点在．问题不断地转化再转化，一直转化到已知、／2线段CD上．于是APAB的面积为：四、用向量法优化计算向量是近代数学中重要和基本的概s=一曰ld=I。+y。1．念之一，有深刻的几何背景，是解决几何