新等腰三角形（4）.ppt

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1、第一章三角形的证明1、4等腰三角形（4）1、一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？2、一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？问题引入：学习目标：1、依据文字命题的证明步骤，证明等边三角形的判定定理及含30°角的直角三角形的定理；2、根据等边三角形的判定定理及含30°角的直角三角形定理解决几何问题。定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.你能证明吗？已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角对等边).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角对等边).

2、∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).ACB′定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.ACB600600600几何语言：与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACB600ACB600ACB600你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB

3、=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角).∴∠A=600(三角形内角和定理).∴∠A=∠B（等式性质）.∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600′定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.ACB600几何语言：

4、驶向胜利的彼岸1操作探究:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300命题的证明定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).又∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意义

5、).在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）,∠ACB=∠ACD（已证）,AC=AC（公共边）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证:BC=AB.300ABC证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.D′这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC

6、=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300几何语言：1、自学例3后，不看课本，试将证明过程再在练习本上做一遍；2、做12页随堂练习。下课交。当堂检测：结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.