新等腰三角形（1）.ppt

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1、第一章三角形的证明第一节等腰三角形（1）学习目标:1.证明三角形全等的判别定理AAS和等腰三角形的性质定理：等边对等角。2.由定理等边对等角得到等腰三角形的三线合一这个推论，运用它们解决实际问题。学好几何标志是:会“证明”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.例：命题

2、的证明定理:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.几何的三种语

3、言回顾与思考2推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,∠C=∠C′（已知）,AB=A′B′（已知）,∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′ABCA′B′C′●●●●●●证明后的结论,以后可以直接运用.几何的三种语言回顾与思考3公理:全等三角形的对应边、对应角相等.在△ABC与△A′B′C′中∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.′●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●

4、等腰三角形的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD等腰三角形的性质——的验证与证明议一议(1)你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)你能动手来证明这些结论吗吗？ABC底边腰腰顶角底角底角等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.等腰三角形的性质验证方法用折纸重叠法.ABC以底边的中线为折痕“等边对等角”——由实验到论证议一议(1)你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)你能动手来证明

5、这些结论吗吗？ABC(3)你能利用已有的公理和定理来证明“等边对等角”这一结论吗？A把折好的纸打开BC不难发现折痕两旁的的两个三角形全等。由此实验得到启发——折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线。做一做你现在能证明“等边对等角”这一结论吗？注意千万不要忘记书写的基本格式——写“已知”、“求证”、“证明”。命题的证明议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.分析:要证明∠B=∠C,只要能使∠B、∠C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.在Rt△ABD与Rt△ACD中∵AB=

6、AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D你还有其它证法吗?胜利属于敢想敢干的人.证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.几何语言议一议P2定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等角对等边).证明后的结论,以后可以直接运用.等腰三角形的“三线合一”ABCCBA想一想在上述问题中，折痕ADD是等腰三角形ABC的怎样的线？线段AD的还具有怎样的性质？D为什么？由此你能得到什么结论？等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。“等边对等角”

7、定理的推论：线段AD是BC边的中线、∠BAC的平分线、边BC上的高。命题的证明想一想P3推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:BD=CD,AD⊥BC.分析:要证明BD=CD,AD⊥BC,只要能证明△ABD≌△ACD即可.由公理(SAS)易证.在△ABD与△ACD中∵AB=AC（已知）,∠1=∠2（已知）AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴BD=CD,∠AD