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1、八年级数学（下册） 第一章三角形的证明1.3等腰三角形的判定八年级数学组学习目标：1、识记等腰三角形的判定和反证法的解题步骤。2、会用等腰三角形的判定定理和反证法解决简单的实际问题。等腰三角形的判定你是如何思考的，请与同伴交流你的做法.′驶向胜利的彼岸前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?即有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?ACB已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.如：作∠A的平分线或作BC边上的高.几何的三种语
2、言′驶向胜利的彼岸定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等根据之一.学无止境小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?′驶向胜利的彼岸开启智慧CAB●●●即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.学无止境小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.你能理解他的推理过程吗?′驶向胜利的彼岸开启智慧
3、CAB●●●假设AB=AC,那么根据“等角对等边”∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)你可要结识“反证法”这个新朋友噢!假设AB=AC,那么根据“等角对等边”∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.驶向胜利的彼岸开启智慧反证法是一
4、种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB●●●反证法1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.用反证法证明的一般步骤:驶向胜利的彼岸开启智慧老师建议:反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.你可要结识“反证法”这个新朋友噢!初露锋芒例1.如何证明这个结论:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4
5、+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证明:假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有下个大于或等于1/5.驶向胜利的彼岸心动不如行动成功者的摇篮1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．分析：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角”不成立
6、，即它的反面“∠A、∠B、∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．2.用反证法证明：在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于600.知识的升华独立作业P9习题1.21,2题.祝你成功！结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵
7、循的原则.下课了!再见
