保持算子值域或核包含关系的可加映射-论文.pdf

《保持算子值域或核包含关系的可加映射-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第49卷第2期山东大学学报(理学版)2014年2月Vo1．49No．2Fleb．2014JournalofShandongUniversity(NaturalScience)文章编号：1671-9352(2014)02-0042-04DOI：10．6040／j．issn．1671-9352．0．2013．304保持算子值域或核包含关系的可加映射李荣，吉国兴(陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710062)摘要：设觑x)是无限维复Banach空间x上有界线性算子全体组成的Banach代数。研究了x

2、)上双边保持值域(或核)包含关系的可加满射。设是x)上双边保持值域(或核)包含关系的可加满射，则存在X上的可逆有界线性或者共轭线性算子和使得V∈x)，有(T)=。关键词：值域；核；包含关系；可加映射中图分类号：O177．1文献标志码：AAdditivemapspreservingoperatorrangeorkernelinclusionLIRong，JIGuo—xing(CollegeofMathematicsandInformationScience，ShaanxiNormalUniversity

3、，Xi’an710062，Shaanxi，China)Abstract：Let钡X)betheBanachalgebraofallboundedlinearoperatorsonaninfinitedimensionalcomplexBanachspaceX．Weconsideradditivesurjectivemapspreservingoperatorsrangeorkernelinclusioninbothdirections．Itisprovedthatifisanadditivesurje

4、ctivemaponX)preservingoperatorsrangeorkernelinclusioninbothdirections，thenthereexistinvertibleboundedlinearorconjugatelinearoperatorsUandVonXsuchthatforeveryT∈(X)，(T)=Keywords：range；kernel；inclusion；additivemaps0引言保持问题是研究算子代数上保持算子的某种性质、关系和运算不变的线性或非线性映射，

5、长期以来受到了算子理论学者的广泛关注J。线性算子的值域和核是算子的两个基本概念，以此为基础，可以研究算子的一些重要指标函数，关系以及算子代数的同构不变量4。。众所周知，包含关系是算子的值域或核的一个自然而重要的关系、著名的Douglas值域包含定理(见文献[5])给出了Hilbert空间上两个有界线性算子的值域包含关系与算子因子之间的特征。因此，算子代数上保持算子值域或核的包含关系的映射特征是一个值得研究的问题。设x是无限维复Banach空间，x)表示上有界线性算子全体组成的Banach代数。设T∈(

6、x)，用尺(丁)，Ⅳ(丁)分别表示算子的值域和核。设是(X)上的可加映射，若YA，B∈(x)，R(A)(B)(或N(A)C_N(B))有((A))R((B))(或JV((A))C_N(())，则称保持值域(或核)的包含关系。若VA，B∈历(X)，R((A))R((B))铮R(A)R(，则称双边保持值域包含关系。类收稿日期：2013436-25；网络出版时间：2013-10-2916：31网络出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／37．1389．N．20131029．

7、1631．006．html基金项目：国家自然科学基金资助项目(10971123)作者简介：李荣(1988一)，女，硕士研究生，研究方向为算子空间．E—mail：lirong19880528@163．com{通讯作者：吉国兴(1963一)，男，博士生导师，教授，研究方向为算子空间．E—mail：gxji@snnu．edu．cn第2期李荣，等：保持算子值域或核包含关系的可加映射似地，我们可以定义双边保持核包含关系的映射。本文研究这类映射的特征表示。∈倒x)，若T=T，则称是幂等算子。用x表示x的对偶空间，

8、Yx∈X，g∈X，x~g表示x上的一秩算子，即(x~g)Y=g(y)x，Vy∈X。此时有R(x~g)=V{}，N(x~g)=N(g)，其中V表示由x的子集生成的闭子空间。若g(x)=1，则称x~g是一秩幂等算子。1主要定理及证明设：y是有界线性算子，对每个g∈Y定义，()=g(Tx)，Vx∈X。显然，，∈X。再定义Tg=f，Vg∈l，。于是，得到一个映射T：Y，它满足(Tg)()=g(rx)，Vg∈Y，V∈X。()定义1．1设Te以x，Y)，则称由()式