加权Bergman空间上的Rudin正交性问题-论文.pdf

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1、嘉兴学院学报JournalofJiaxingUniversity第V26卷第3期2014年5月·34·o1．26No．32014．510．3969／i．issn．1671——3079．2014．03．007加权Bergman空间上的Rudin正交性问题郑桃霞，徐宪民(1．浙江师范大学数理与信息工程学院，浙江金华321004；2．嘉兴学院数学研究所，浙江嘉兴314001)摘要：通过构造广义计数函数N⋯(鲫)，研究了加权Bergman空间A(D)上的Rudin正交性f-I题．证明了：D—D解析，(o)一0时，{：一0，i，2，⋯}构成加权Bergman空间A：(皿)的正

2、交集3'-且仅当函数()=是摊径向的；当解析函数为n阶有限Blaschke乘积且。n=l(o)一0时，若存在正整数N使得：ll是本性径向的，则：CZ，其中c为常数．∞()一!关键词：加权Bergman空间；Rudin正交；广义计数函数；正交函数中图分类号：O177．5文献标志码：A．文章编号：1671—3079(2014)03一。034一O8RudinOrthogonalityProblemORtheWeightedBergmanSpaceZhengTaoxia，XuXianmin(1．CollegeofMathematics，PhysicsandInformati

3、onEngineering，ZhejiangNormalUniversity，Jinhua，Zhejiang321004；2．InstituteofMathematics，JiaxingUniversity，Jiaxing，Zhejiang314001)Abstract：Inthispaper，ThewritersstudyRudinorthogonalityproblemontheweightedBergmanspaceA(D)byconstructingageneralizedNevanlinnacountingfunctionN()，andshowthatif

4、aself—map：D—Disanalyticwith(o)一0，thentheset{：k一0，1，2，⋯)isorthogonalinA：()ifandonlyifN(叫)isessentiallyradial，andshowthatwhenisafiniteBlaschkeproductwithordern，and(O)一0，ifthereexitsapositiveintegerNsubjectingthefunction∑IItObeessentiallyradial，thenrp一∞，where(。()一iSsomeconstant．Keywords：W

5、eightedBergmanspace；Rudinorthogonality；generalizedNevanlinnacountingfunction；or—thogonalfunctions0引言Rudin正交性问题的研究最初可追溯到1988年，WalterRudin在美国California的Berkeley数学科学研究所召开的一次数学学术研讨会上给出了一个漂亮的结果：如果是一个内函数且(O)一0，那么集合{：是===0，1，2，⋯}在Hardy空间H。(D)中正交．而此命题的逆命题是否成立则收稿日期：2014—03—19基金项目：浙江省自然科学基金资助项目(

6、Y6110824)；国家自然科学基金资助项目(10371051)作者简介：郑桃霞(1988一)，女，浙江宁波人，浙江师范大学数理与信息工程学院硕士研究生，研究方向为算子理论．网络出版时间：2O14一O4～lO14：07网络出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／33．1273．Z．20140519．1650．010．him郑桃霞，徐宪民：加权Bergman空间上的Rudin正交性问题引起许多数学家的兴趣．Cima、Korenblum、Stessin和Bourdon在一定的条件下证明了此逆命题成立；ⅢSundberg和Bishop证明

7、了在一般情况下，此逆命题不成立．[2-3]最近，GerardoA．Chacon和K．Guo等人分别在Dirichlet空间和Bergman空间上研究了Rudin问题．]本文将参照文献E5]中的方法，利用单位圆盘上解析自映射的广义Nevanlinna计数函数，对加权Bergman空间A：(D)上的Rudin问题进行研究．1相关概念及基本符号记C为复平面，C中开单位圆盘为D==：{：EC}．dA表示开单位圆盘D的规范面积测度，即dA(z)一-l-rdrdO，其中z—re．定义1对0<<+∞，一1