2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题34 基本不等式（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

《2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题34 基本不等式（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.了解基本不等式的证明过程．　2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)＋≥2(a，b同号)．(3)ab≤2(a，b∈R)．(4)≥2(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积

2、xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)高频考点一　利用基本不等式求最值【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你例1、(1)已知x<，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________．(2)函数y＝(x>1)的最小值为________．(3)函数y＝的最大值为________．【答案】　(1)1　(2)2＋2　(3)【感悟提升】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”

3、是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【变式探究】(1)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________．(2)设a＋b＝2，b>0，则＋取最小值时，a的值为________．【答案】　(1)5　(2)－2【解析】(2)∵a＋b＝2，∴＋＝＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你当且仅当＝

4、时等号成立．又a＋b＝2，b>0，∴当b＝－2a，a＝－2时，＋取得最小值．【感悟提升】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝()y，若＋(m>0)的最小值为3，则m等于(　　)A．2B．2C．3D．4(2)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．【答案】　(1)D　(

5、2)6【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你方法二　∵x>0，y>0，9－(x＋3y)＝xy＝x·(3y)≤·()2，当且仅当x＝3y时等号成立．设x＋3y＝t>0，则t2＋12t－108≥0，∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t>0，∴t≥6.故当x＝3，y＝1时，(x＋3y)min＝6.学科网高频考点二　基本不等式与学科知识的综合例2、(1)已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A．9B．8C．4D．2(2)已知a＞0，b＞0

6、，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6【答案】　(1)A　(2)B(2)由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4.【变式探究】已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(　　)A．9B．12C．18D．24【答案】　B【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】(1)应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解．(2)条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形

7、式求解．(3)求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．【举一反三】(1)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D.(2)已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围_______．【答案】　(1)A　(2)[－，＋∞)【解析】　(1)由各项均为正数的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，所以q2－q－2＝0，解得q＝2或

8、q＝－1(舍去)．因为＝4a1，所以qm＋n－2＝16，所以2m＋n－2＝24，所以m＋n＝6.所以＋＝(m＋n)(＋)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝.当且仅当＝时，等号成立，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你故＋的最小值等于.(2)对任意x∈N*，f(x)≥3恒