【省会检测】2018年河北省石家庄市高考数学一模试卷(理科)(A卷).doc

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1、2018年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（A卷）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={x

2、x≥3，x∈N}，则∁UA=（　　）A．{1，2}B．{3，4，5，6，7}C．{1，3，4，7}D．{1，4，7}2．已知i为虚数单位，（1+i）x=2+yi，其中x，y∈R，则

3、x+yi

4、=（　　）A．B．C．2D．43．函数f（x）=2x（x＜0），其值域为D，在区间（﹣1，2）

5、上随机取一个数x，则x∈D的概率是（　　）A．B．C．D．4．点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中

6、AB

7、=2，则=（　　）A．1B．2C．3D．45．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（　　）A．2B．3C．4D．56．程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25，则判断框中可填写的关于i的条件是（　　）A．i≤4？B．i≥4？C．i≤5？D．i≥5？第31页（共31页）7．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之

8、，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积．”（即：，a＞b＞c），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（　　）A．82平方里B．83平方里C．84平方里D．85平方里8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）A．8+3πB．8+4πC．8+5πD．8+6π9．已知f（x）是定义在[﹣2b，1+b]上的偶函数，且在[﹣2b，0]上为增函数，则f（x﹣

9、1）≤f（2x）的解集为（　　）A．B．C．[﹣1，1]D．10．在△ABC中，AB=2，，则的最大值为（　　）A．B．C．D．11．过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y=﹣1上，若△ABC为正三角形，则其边长为（　　）A．11B．12C．13D．1412．设xOy，x'Oy'为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到Ox'正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在xOy下的坐标为（x，y），那么它在x'Oy'坐标系下的坐标（x'，y'）可以表示为：x'=xcosθ+第31页

10、（共31页）ysinθ，y'=ycosθ﹣xsinθ．根据以上知识求得椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．命题p：∃x0≥1，的否定为　　．14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小．据此推断班长是　　．15．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为　　．16．已知函数，，若函数y=f（g（x））+a有三个不

11、同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则2g（x1）+g（x2）+g（x3）的取值范围为　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12.00分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12.00分）四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD为正三角形．（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，，求实数λ的值；（Ⅱ）若BC

12、⊥SD，求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．第31页（共31页）19．（12.00分）小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派

13、送量指标在（n=1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：0.62=0.36，1.42=1.96，2.62=6.76，3.42=11.56，3.62=12.96，4.62=21.16，1