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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三数学上学期期末考试试题理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
2、目要求的．1已知复数，则（）A.B.C.D.2.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A.3B.4C.7D.83.已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为（）A.和B.和C.和D.和4.已知向量，，若，则实数的值为（）12A.B.C.D.5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A．24里B．48里C．96里D．192里6.已知函数，则函数在处的
3、切线方程为（）A.B.C.D.7.设函数，若，则实数的值为（）A.B.或C.D.或8.已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，若，,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.9.某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中名层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（）种选派方法A.160B.80C.40D.2010.已知分别为矩形的边与的中点，为线段的中点，把矩形沿折到，使得,若，则异面直线与所成角的余弦值为（）12A.B.C.D.11.已知圆,过直线上第一象限内
4、的一动点作圆的两条切线，切点分别为,过两点的直线与坐标轴分别交于两点，则面积的最小值为（）A.B.C.D.12.已知定义在上的偶函数满足，且时，，则函数在上的所有零点之和为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.在的展开式中，项的系数为.14.已知水平放置的底面半径为20，高为100的圆柱形水桶，水桶内水面高度为50cm，现将一个高为10圆锥形铁器完全没入水桶中(圆锥的
5、底面半径小于20),此时水桶的水面高度上升了2.5,则此圆锥形铁器的侧面积为.（忽略水桶壁的厚度）15.已知均为正实数，若，则的最小值为.16.已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点，若，且弦的中点纵坐标为，则抛物线的方程为.12三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的周长为，求的值.18.（本小题满分12分）如图所示,四棱锥的底面是直角梯形，平面，,为中点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与底面所成角为，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）已知正项
6、数列的前项和为，若,.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）求数列的通项公式；12（Ⅲ）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为.（Ⅰ）求动点轨迹的方程；（Ⅱ）过的直线交轨迹于两点，若轨迹上存在点，使,求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）证明：当时，函数在区间上单调递增；12（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
7、（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设（）12（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围.122020届理科数学期末试题答案1-------5ADCDC6------10ABBCA11---12BC13.；14.,15.5;16.17.解：（Ⅰ）因为由正弦定理得——————————2分,,,,———————
