高中数学 第一章 算法初步 1.1.1算法的概念学案 新人教A版必修.doc

《高中数学 第一章 算法初步 1.1.1算法的概念学案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．1　算法与程序框图1．1.1　算法的概念1．问题导航(1)我国古代盛行一时的计算工具是什么？(2)求解一般的二元一次方程组分几个步骤？(3)请同学们总结算法的特征是什么？(4)怎样判断整数n(n＞2)是否为质数？2．例题导读通过对例1的学习，学会写判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法；通过对例2的学习，学会写求任意一个方程的近似解的算法．通过以上两例，体会到算法具有以下特性：①有穷性；②确定性；③有序性；④不唯一性；⑤普遍性．1．算法的概念12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的

2、过程．数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.设计算法的目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)算法就是某个问题的解决过程；(　　)(2)算法执行后可以不产生确定的结果；(　　)(3)解决某类问题的算法是唯一的．(　　)解析：算法是某一类问题的解

3、决步骤，不是某个问题的解决过程，它的每一步是确定的，产生的结果也是确定的．答案：(1)×　(2)×　(3)×2．下列语句表达的是算法的有(　　)①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等复话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x2－2x－3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解析：选A.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了

4、一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3．输入一个x值，利用y＝

5、x－1

6、求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.答案：当x≥1时，计算y＝x－14．任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积．(链接教材P5练习1)解：算法步骤：第一步，给定一个正实数r；第二步

7、，计算以r为半径的圆的面积S＝πr2；第三步，得到圆的面积S.算法就是解决问题的步骤，平时无论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言．写算法应注意以下几点：1．写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；…)，并且能够重复使用．2．要使算法尽量简单、步骤尽量少．3．要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的．　　　　　　　算法的概念以下关于算法的说法正确的是(　　)A．描述算法可

8、以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[解析]　算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，

9、故C、D都不正确．描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．[答案]　A方法归纳(1)算法有如下特点：确定性、有序性、有穷性、普遍性、不唯一性．(2)算法实际上就是解决问题的一种程序化方法，它通常是指解决某一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的，正确理解算法的概念和特点是解决此类问题的关键．1．下列语句表述为算法的是(　　)①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形面积；③x>2x＋4；④求M(1，2)与N(－3，－5)两

10、点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．A．①②③　　　　　　　B．①③④C．①②④D．②③④解析：选C.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法．　　　　　　　计算类问题的算法设计写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．[解]　法一：算法如下．第一步　将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①第二步　由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③第三步　解②得x＝3，解③得x＝－1.法二：算法如下．第一步　移项，得x2－2x＝3