高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念学案文新人教A版选修.doc

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念一、学习要求1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2.理解复数的基本概念；3.了解复数的代数表示法；了解复数集与实数集的关系。二、先学后讲1．引入复数的必要性方程：在实数集无解。2．复数的有关概念（1）虚数单位：叫做虚数单位。；，，，。（2）复数：形如（，）的数叫做复数。（3）复数的代数形式：（，）。其中叫做复数的实部；叫做复数的虚部。3．复数集全体复

2、数所成的集合叫做复数集。记作，即4.复数分类复数（，）。常见数集的关系：.三、问题探究■合作探究例1．实数取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。解：（1）当，即时，复数是实数；（2）当，即时，复数是虚数；（3）当，即时，复数是纯虚数。■自主探究1．实数取什么值时，复数是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。解：（1）当，即或时，复数是实数；（2）当，即或时，复数是虚数；（3）当，即时，复数是纯虚数。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.若复数（）的实部与虚部互为相反数，则的

3、值为（）。．．．．【解析】，∴，∴。故选．2.若为纯虚数，则实数a的值为（）。．．．．或【解析】∵为纯虚数，∴，解得。故选．3.若复数（是虚数单位）是实数，则实数（）。．．．．【解析】∵复数是实数，∴，∴。故选．4.复数的虚部是（）。．．．．【解析】根据复数的代数形式“”及复数的实部、虚部的定义，可知选。【选修1-2】第2课3.1.1数系的扩充和复数的概念一、学习要求1.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；2.能运用复数的基本概念以及复数相等的充要条件解决有关问题。二、先学后讲1．复数相等的充要

4、条件如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即如果，，，，那么。【要点说明】（1）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数，就不能比较它们的大小；（2）复数的实部和虚部确定了，这个复数就唯一确定了。复数的实质是一有序实数对。由复数相等的定义可知：任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。（3）处理有关复数概念的问题时，首先要找准复数和实部和虚部（若复数为非标准的代数形式时，则应通过复数的代数运算化为标准形式），然后根据定义解题。（4）利用复数相等列方程（组）求参数的值时

5、，，，，是前提条件。三、问题探究■合作探究例1．如果，求实数，的值。解：∵，∴根据复数相等的充要条件，得，即，解得，。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.若则，。解：根据复数相等的充要条件，得，解得，。2.若（为虚数单位），则实数（）。．．．．或解：根据复数相等的充要条件，得，解得。故选．3.已知复数（），试求实数分别为什么值时，分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.解：（1）当，即时，复数是实数；（2）当，即且时，复数是虚数；（3）当，即时，复数是纯虚数。