浙江省绍兴市诸暨中学2015-2016学年高一(下)期中数学试卷(实验班)(解析版).doc

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1、2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（下）期中数学试卷（实验班）　一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．过点（1，0）且与直线x﹣2y+3=0垂直的直线方程是（　　）A．x﹣2y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．2x+y﹣2=0D．x+2y﹣1=02．已知实数x，y满足x2+y2=4，则函数S=x2+y2﹣6x﹣8y+25的最大值和最小值分别为（　　）A．49，9B．7，3C．，D．7，3．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（　　）A．必存在平面α使得a∥α，b∥αB．必存在平面α使得a，b与α所成角相等C

2、．必存在平面α使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α使得a，b与α的距离相等4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．1B．C．D．5．已知a∈R，则“

3、a﹣1

4、+

5、a

6、≤1”是“函数y=ax在R上为减函数”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（　　）A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β

7、7．方程=k（x﹣2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（　　）A．（，]B．[，+∞）C．（﹣∞，]D．（，）8．已知x，y满足，目标函数z=x+y的最大值是最小值的3倍，则m=（　　）A．B．C．D．9．已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（　　）A．（0，5）B．[1，5]C．[1，3]D．（0，3]10．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1D1，C1D1的中点，N为线段B1

8、C的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则PM+PN的最小值为（　　）A．1B．C．D．　二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．边长为1的正方形的直观图面积为______．12．过点M（0，4）、被圆（x﹣1）2+y2=4截得的线段长为的直线方程为______．13．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是______．14．圆与两平行线x+3y﹣5=0，x+3y﹣3=0相切，圆心在直线2x+y+1=0，则这

9、个圆的方程为______（化标准式）．15．集合A={（x，y）

10、x2+y2=4}，B={（x，y）

11、（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______．16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，0），O是原点，在直线l：y=﹣x+2上求点Q，使得△QOA是以O为顶点的等腰三角形，则Q点坐标为______．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为______．　三．解答题（本大题

12、共5小题，共52分．解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．19．如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABCD；（Ⅱ）若△ABD是等边三角形，且BF与平面DCEF所成角的正切值为，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦

13、值．20．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，O为坐标原点．A，B是圆上两点．（1）直线AB的斜率为1，且满足OA⊥OB，求满足条件的直线l的方程；（2）若OA⊥OB，求AB中点P的轨迹方程．21．如图，矩形OABC的边长OA=a，OC=1，点A，C分别在x，y正半轴上，D在AC上，=，直线l垂直AC于D，且交直线BC于点E，交y轴于点F．（1）写出AC中点及D坐标（用a表示）；（2）若直线l交y轴于负半轴，求a的取值范围；（3）若直线l交y轴于正半轴，且l分矩形两部分的面积之比是2：7，求

14、CE

15、．22．平面直角坐标系xoy中，直

16、线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M