正弦型函数y=Asin(wx+ψ)精选习题.doc

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1、正弦型函数精选习题一、选择题1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω＞0，

2、φ

3、＜)的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　)．A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝1.答案：D2．为了得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需把函数y＝sin(2x＋)的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2.【解析】：y＝sin(2x－)＝sin[2(x－)＋]，所以只要把y＝sin(2x＋)的图象向右平移个长度单位，就可得到y＝sin(2x－)的图象．答案：B3．函数　f(x)＝

4、Asin(ωx＋φ)(其中A>0，

5、φ

6、<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将　f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度3.【解析】：如图，＝－＝，T＝π，ω＝2，又2×＋φ＝π，φ＝，从而　f(x)＝Asin(2x＋)，显然选D.答案：D4．要得到函数y＝3cosx的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的(　　)A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度C．横

7、坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度4.【解析】：将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y＝3sin(x－)的图象，再向左平移个单位长度，可得函数y＝3sin(x－＋)＝3sin(x＋)＝3cosx的图象．答案：C5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，

8、φ

9、<)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是(　　)(A)f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)(B)f(x)＝2sin(2

10、πx＋)(x∈R)(C)f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)(D)f(x)＝2sin(2πx＋)(x∈R)5.【解析】选A.从图象上可看出A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝＝π.∴f(x)＝2sin(πx＋φ).又∵图象过点(，2)，∴2＝2sin(＋φ)，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，又∵

11、φ

12、<，∴φ＝，故f(x)＝2sin(πx＋).(x∈R)6.已知函数f(x)＝sin(2x＋)，x∈R，则下列结论中正确的是(　　)(A)f(x)是最小正周期为π的奇函数(B)x＝是函数f(x)图象的一条对称轴(C)f(x)的一个对称中心是(－，0)(D)将函数y＝sin2

13、x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象6.【解析】先应用三角函数的诱导公式化简三角函数式.【解析】选D.f(x)＝sin(2x＋)＝cos2x，故A、B、C均不正确.7.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)．A．B．1C．D．27.解析：f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得：y＝sin.又所得图象过点，∴sin＝0.∴sin＝0.∴＝kπ(k∈Z)．∴ω＝2k(k∈Z)．∵ω＞0，∴ω的最小值为2.答案：D8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ

14、≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数8．解析：∵＝6π，∴ω＝.又∵×＋φ＝2kπ＋，k∈Z且－π<φ≤π，∴当k＝0时，φ＝，f(x)＝2sin(x＋)，要使f(x)递增，须有2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，解之得6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z，当k＝0时，－π≤x≤，∴f(x)在[－π，]上递增．答案：A一、填空题9．已知函数y＝Asin(ωx＋

15、φ)＋n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,0<φ<，则函数解析式为________．9.【解析】：由题设得，A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝时，sin(π＋φ)＝±1，故φ＝.所求解析式为y＝2sin(4x＋)＋2.答案：y＝2sin(4x＋)＋210．已知函数　f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则　f(x)的取值范围是__________.10【解析】：　f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)的对称轴和g(x)＝2cos(2x

16、＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，则ω