2020年全国III卷文科数学高考真题.docx

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.若，则A.B.C.D.3．设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为A．0.01B．0.1C．1D．104.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为

2、（In193）A.60B.63C.66D.695.已知，则A.B.C.D.6.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为A．B．C．D．8.点到直线距离的最大值为A．1B．C．D．29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.B.C.D.10.设，，，则A．B.C.D.11.在中，，，则A.B.2C.4D.812.已知函数，则A.的最小值为2B.的图像关于轴对称C.的图像关于直线对称D.的图像关于直线对称二、填空题：本题共4

3、小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____.14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______.15.设函数，若，则a=____.16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：供60分。17.（12分）设等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）记为数列的前n项和.若，求m.18.（

4、12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0,200]（200,400]（400,600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。

5、根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次400人次>400空气质量好空气质量不好附：，，19.（12分）如图，在长方体中，在,分别在棱，上，且，，证明：（1）当时，;（2）点在平面内.20.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围.21.（12分）已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.（1）求的方程：（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果

6、多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为与坐标轴交于两点.（1）求：（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.23.[选修4-5:不等式选讲]（10分）设（1）证明：；（2）用中的最大值，证明：