关注中考中的“矩形折叠问题”

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1、关注中考中的“折叠问题”河北张海春将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性强。因此越来越受到各省中考命题的青睐。纵观07年中考中所出现的有关“矩形的折叠问题”主要涉及以下几类情况：一、求角度例1、（07四川成都）如图1，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．已知，那么．ABECDFG图1解析：根据矩形的性质AD∥BC，有∠EFG=∠FEC=58°，再由折叠可知，∠FEC=∠C′EF=58°，由此得∠B

2、EG=64°二、求线段长度例2、（07山东东营）如图2，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（　　）ABCDEF图2（A）　（B）　　（C）（D）８　　解析：由折叠可知，AE=AB=DC=6，在Rt△ADE中AD=6，DE=3由勾股定理，得AD=，设EF=x，则FC=，在Rt△EFC中由勾股定理求得x=,则EF=，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF=。故选A。点拨：在矩形折叠问题中，求折痕等线段长度时，往往利用轴对称性转化相等的线段，再借

3、助勾股定理构造方程来解决。三、求图形面积例3、（07贵阳）如图3-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图3-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）图3-1图1-1图3-2A．B．C．D．解析：折叠后重合部分为直角三角形，其面积为，因此着色部分的面积=长方形纸条面积－　两个重合部分三角形的面积，即20×2－2×2＝36（）。故选B。四、说明数量及位置关系ABCDEF图4例4、（07宁夏）如图4，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．证明：（1）．（2）．分析：（1）欲证明B

4、F=DF，只需证∠FBD=∠FDB；（2）欲证明，则需证。由折叠可知DC=ED=AB，BC=BE=AD，又因为AE=AE，得△AEB≌△EAD，所以∠AEB=∠EAD，所以∠AEB=（180°-∠AFE），而∠DBE=（180°-∠BFD）因此。解：（1）由折叠可知，∠FBD=∠CBD因为AD∥BC，所以∠FDB=∠CBD所以∠FBD=∠FDB（2）因为四边形ABCD是矩形所以AB=DC，AD=BC由折叠可知DC=ED=AB，BC=BE=AD又因为AE=AE所以△AEB≌△EAD，所以∠AEB=∠EAD，所以∠A

5、EB=（180°-∠AFE），而∠DBE=（180°-∠BFD），∠AFE=∠BFD所以所以AE∥BD五、判断图形形状例5、（07长春）如图5-1，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A’、B’处，线段FB’与AD交于点M．(1)试判断△MEF的形状，并说明你的理由；(2)如图5-2，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C’、D’处，且使MD’经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并说明你的理由；(3)当∠BFE＝_________度时，四边形MNFE是菱形．分析：（1）由折叠可知∠M

6、FE=∠EFB，再由∠MEF=∠EFB得∠MEF=∠MFE，所以ME=MF，因此△MEF为等腰三角形；（2）由（1）ME=MF，同理MF=NF，所以ME=NF，再由ME∥NF得四边形MNFE为平行四边形（3）若四边形MNFE是菱形，则ME=EF，由ME=MF得ME=MF=EF，△EFM是等边三角形，所以∠MFE=60°，由折叠知∠BFE=∠MFE=60°。解：（1）△MEF为等腰三角形理由：因为AD∥BCA图5-2BCEFDA’B’ABCEFDA’B’D’C’MMN图5-1所以∠MEF=∠EFB由折叠可知∠MFE

7、=∠EFB所以∠MEF=∠MFE所以ME=MF所以△MEF为等腰三角形（2）四边形MNFE为平行四边形理由：因为ME=MF，同理NF=MF所以ME=NF因为ME∥NF所以四边形MNFE为平行四边形（3）60。说明：矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造的图形的轴对称性来解决问题。由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等关系。