概率的公理化定义 ppt课件.ppt

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1、第一章随机事件与概率§1.2概率的公理化定义第一章随机事件与概率概率的公理化定义第二节频率与概率概率的古典定义概率的公理化定义概率的基本性质第一章随机事件与概率§1.2概率的公理化定义§1.2概率的公理化定义一、频率与概率概率(或然率或几率)--随机事件出现的可能性的量度。（其起源与博弈问题有关）换句话说，“概率”是对随机事件发生的可行性大小的一个数量指标，是量的刻画，就像用尺子测量物体的长度、我们用概率测量一个未来事件发生的可能性大小。这也是我们概率论部分的核心内容之一。§1.2概率的公理化定义为什么能够对随机事件发生的

2、可行性大小进行定量刻画？依据是什么？多次试验中，事件发生的次数多频率大此事件发生的可能性大在第一节中提到过，随机现象具有统计规律性（也叫频率稳定性），说明事件发生的可能性大小是固有特征，也即为一确定数值。1、频率的定义和性质Frequency定义：在相同的条件下，进行了次试验，在这次试验中，事件发生的次数称为事件发生的频数。比值称为事件发生的频率，并记成。一、频率与概率它具有下述性质:一、频率与概率频率反映事件在一定条件下发生的频繁程度一个事件在每次试验中发生的可能性越大它在n次试验中发生的频率越大一、频率与概率2、频率的

3、稳定性一、频率与概率先来看如下的实验。抛掷硬币的试验Experimentoftossingcoin随机事件的频率FrequencyA=“出现正面”随机试验抛掷一枚均匀的硬币试验总次数n将硬币抛掷n次随机事件事件A出现次数m出现正面m次随机事件的频率德摩根试验者抛掷次数n出现正面的次数m出现正面的频率m/n204810610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼0.49981499430000抛掷硬币的试验Experimentoftossingc

4、oin历史纪录程序模拟电脑抛掷硬币试验.exe2512492562532512462440.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.002-0.0020.0120.0060.002-0.008-0.012nAfn(A)n=500时反复抛掷500次时：随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近；抛掷硬币的试验Experimentoftossingcoin启示抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的；2、频率的稳定性一、频率与概率在充分多次试验中，事件的频率总在一个

5、定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小。这个性质叫做频率的稳定性。频率的稳定性就是通常所说的统计规律性。对于每一个事件A都有这样一个客观存在的常数与之对应，这是事件本身所具有的一种属性。随机事件A在相同条件下重复多次时，事件A发生的频率在一个固定的数值p附近摆动，随试验次数的增加更加明显。频率的稳定性事件的概率事件A的频率稳定在数值p，说明了数值p可以用来刻划事件Ａ发生可能性大小，可以规定为事件A的概率。一、频率与概率对任意事件Ａ，在相同的条件下重复进行n次试验，事件Ａ发生的频率m/n，随着试验次数n的增大而稳

6、定地在某个常数p附近摆动那么称p为事件Ａ的概率概率的统计定义当试验次数足够大时，可以用事件A发生的频率近似的代替事件A的概率。3、概率的统计定义频率与概率的区别和联系：⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定；⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。再分析一个例子，为检查某种小麦的发芽情况，从一大批种子中抽取10批种子做发芽试验，其结果如表：发芽率发芽粒数种子粒数251070130310700150020003000249601162826391339

7、1806271510.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905从上表可看出，发芽率在0.9附近摆动，随着n的增大，将逐渐稳定在0.9这个数值上.概率的统计定义的缺点1.不严密实验怎么做都得不到那个我们并不知晓的“确定数值”（概率）。2.不现实有些实验不能够进行大量重复地做。事实上，概率的统计定义的价值在于提供了一种估计概率的方法，即用试验次数n较大的时候得到的频率作为概率的估计。28七月2021中央财经大学《概率统计》课件--孙博第一章第二节--第20页--二、概率的公理化定义频率稳定

8、值概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率的性质概率的公理化定义二、概率的公理化定义定义：设是试验E的样本空间，对于E的每一个事件A，有一个实数P(A)与之对应，且P(A)满足下列三条公理：（可列可加性）概率的公理化定义概率的性质和推广------不可能事件概率为0性质1.不可能事件的概率为0