求函数值域的方法.doc

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1、求函数值域的方法求函数值域的方法有图象法，函数单调性法，配方法，平方法，换元法，反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。-10134-4xy1、求的值域解法一：（图象法）可化为如图，观察得值域解法二：画数轴利用可得。-103解法三：（利用绝对值不等式）所以同样可得值域2、求函数的值域解：对称轴3、求函数的值域解：（换元法）设，则4、求函数的值域解：（换元法）设，则原函数可化为1、求函数的值域解：（平方法）函数定义域为：10xy2、求函数的值域解：（图象法）

2、如图，值域为3、求函数的值域解：（复合函数法）令，则由指数函数的单调性知，原函数的值域为4、求函数的值域解法一：（反函数法）解法二：（利用部分分式法）由，可得值域小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。1、求函数的值域解法一：（反函数法）011小结：如果自变量或含有自变量的整体有确定的范围，可采用逆求法。解法二：（复合函数法）设，则10、求函数的值域解：（三角代换法）设小结：（1）若题目中含有，则可设

3、（2）若题目中含有则可设，其中（3）若题目中含有，则可设，其中（4）若题目中含有，则可设，其中（5）若题目中含有，则可设其中11、求函数的值域01解法一：（逆求法）2解法二：（复合函数法）设，则解法三：（判别式法）原函数可化为1）时不成立2）时，综合1）、2）值域解法四：（三角代换法）设，则原函数的值域为1011、求函数的值域5解法一：（判别式法）化为1）时，不成立2）时，得综合1）、2）值域解法二：（复合函数法）令，则所以，值域13、函数的值域解法一：（判别式法）原式可化为解法二：（基本不等式法）1）当时，2）时，综合1）

4、2）知，原函数值域为14、求函数的值域解法一：（判别式法）原式可化为解法二：（基本不等式法）原函数可化为当且仅当时取等号，故值域为15、求函数的值域解：令，则原函数可化为利用函数在上是减函数，在上是增函数，得原函数值域为小结：已知分式函数，如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域；如果是条件定义域，用判别式法求出的值域要注意取舍，或者可以化为的形式，采用部分分式法，进而用基本不等式法求出函数的最大最小值；如果不满足用基本不等式的条件，转化为利用函数的单调性去解。