2019-2020学年高一数学单元双测AB卷人教A版必修5第3章 不等式(B卷提升篇）（解析版）.doc

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1、第三章不等式（B卷提升篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2020•河南一模）下列命题中正确的是（　　）A．若a＞b，则ac＞bcB．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则【解析】解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C．ab＞0，a＞b，则，正确．D．取a＝2，b＝﹣3，c＝3，d＝﹣3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立．故选：C．【点睛】本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（2019秋•扬州期末）如果关于x的不等式ax2+bx+c＞

2、0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为（　　）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1）【解析】解：关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），所以﹣1、2是方程ax2+bx+c＝0的两实数根，且a＜0，由根与系数的关系得解得，所以，b＝﹣a＞0，c＝﹣2a＞0，所以不等式bx2﹣ax﹣c＞0化为﹣ax2﹣ax+2a＞0，即x2+x﹣2＞0即（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1；则该不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问

3、题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．3．（2019秋•洛阳期末）若b＜a＜0，给出下列不等式：①：②

4、a

5、+b＞0．③ab；④lna2＞lnb2．其中正确的不等式是（　　）A．.①④B．②③C．①③D．②④【解析】解：b＜a＜0，给出下列不等式：①0，∴，正确：②

6、a

7、+b＜0，因此不正确．③由已知可得：，∴，又a＞b，∴ab，正确；④由已知可得：a2＜b2，可得：lna2＜lnb2，因此不正确．其中正确的不等式是①③．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（2019秋•薛城区校级月考）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的

8、解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣1，0]∪[2，3）B．[﹣2，﹣1）∪（3，4]C．[﹣1，0）∪（2，3]D．（﹣2，﹣1）∪（3，4）【解析】解：由x2﹣（a+1）x+a＜0，得（x﹣1）（x﹣a）＜0，若a＝1，则不等式无解．若a＞1，则不等式的解为1＜x＜a，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x＝2，则2＜a≤3．若a＜1，则不等式的解为a＜x＜1，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x＝0，则﹣1≤a＜0．综上，满足条件的a的取值范围是[﹣1，0）∪（2，3]．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解

9、法以及应用，考查学生分析问题，解决问题的能力．5．（2019秋•苏州期末）关于x的不等式（ax﹣1）2＜x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（　　）A．（，]∪（，]B．（，]∪[，）C．[，）∪（，]D．[，）∪[，）【解析】解：由题（ax﹣1）2＜x2恰有2个整数解，即（ax﹣1）2﹣x2＜0⇔（（a+1）x﹣1）（（a﹣1）x﹣1）＜0恰有两个解，∴（a+1）（a﹣1）＞0，即a＞1，或a＜﹣1．当a＞1时，不等式解为x，∵∈（0，），恰有两个整数解即：1，2，∴23，2a﹣2＜1≤3a﹣3，解得：a；当a＜﹣1时，不等式解为x，∵∈（，0），恰有两个整数解即：﹣1，﹣2，∴

10、﹣32，﹣2（a+1）＜1≤﹣3（a+1），解得：a，综上所述：a，或a．故选：B．【点睛】此题考查含参数的二次不等式，根据不等式的解集特征求参数范围，关键在于准确进行分类讨论．6．（2019春•广东期中）若存在唯一的正整数x0，使关于x的不等式x3﹣3x2﹣ax+5﹣a＜0成立，则a的取值范围是（　　）A．B．C．D．【解析】解：设f（x）＝x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，则存在唯一的正整数x0，f（x0）＜0，再设g（x）＝x3﹣3x2+5，h（x）＝a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得a；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象以及

11、不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．7．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知等腰梯形的上底与高相等，腰长为，则该梯形的面积最大值为（　　）A．2B．3C．1D．【解析】解：设上底与高均为x（0＜x），则下底长为2x．∴梯形的面积S令，则S＝2sin2α+2sinαcosα，∵，∴，∴当，即时，．故选：C．【点睛】本题考查了函数的性质及其应用和三角函数的图象与性质，考查了函数思想和整体思想，属中档题．8．（2019