8、012浙江,理3)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A l1与l2平行的充要条件为a(a+1)=2×1且a×4≠1×(-1),可解得a=1或a=-2,故a=1是l1∥l2的充分不必要条件.4.(2012浙江,理4)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( ).A y=cos2x+1图象上所有点的横
9、坐标伸长到原来的2倍得y1=cosx+1,再向左平移1个单位长度得y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得y3=cos(x+1),故相应的图象为A.5.(2012浙江,理5)设a,b是两个非零向量,( ).A.若
10、a+b
11、=
12、a
13、-
14、b
15、,则a⊥bB.若a⊥b,则
16、a+b
17、=
18、a
19、-
20、b
21、C.若
22、a+b
23、=
24、a
25、-
26、b
27、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则
28、a+b
29、=
30、a
31、-
32、b
33、普通高等学校招生全国统一考试数学真题C 由
34、a+b
35、=
36、a
37、-
38、b
39、两边平方可得,
40、a
41、2+2a·b+
42、b
43、2=
44、a
45、2-2
46、a
47、
48、
49、b
50、+
51、b
52、2,即a·b=-
53、a
54、
55、b
56、,所以cos=-1,即a与b反向,根据向量共线定理,则存在实数λ,使得b=λa.6.(2012浙江,理6)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ).A.60种B.63种C.65种D.66种D 和为偶数共有3种情况,取4个数均为偶数的取法有=1(种),取2奇数2偶数的取法有·=60(种),取4个数均为奇数的取法有=5(种),故不同的取法共有1+60+5=66(种).7.(2012浙江,理7)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项
57、和,则下列命题错误的是( ).A.若d<0,则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项,则d<0C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列C ∵{Sn}为递增数列,∴当n≥2时,Sn-Sn-1=an>0,即n≥2时,an均为正数,而a1是正数、负数或是零均有可能,故对任意n∈N*,不一定Sn始终大于0.8.(2012浙江,理8)如图,F1,F2分别是双曲线C:-=1(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ
58、的垂直平分线与x轴交于点M.若
59、MF2
60、=
61、F1F2
62、,则C的离心率是( ).A.B.C.D.B 设双曲线的半焦距为c,则
63、OB
64、=b,
65、OF1
66、=c.∴kPQ=,kMN=-.直线PQ为:y=(x+c),两条渐近线为:y=±x.由得:Q;由得:P.普通高等学校招生全国统一考试数学真题∴直线MN为:y-=-,令y=0得:xM=.又∵
67、MF2
68、=
69、F1F2
70、=2c,∴3c=xM=,解之得:e2==,即e=.9.(2012浙江,理9)设a>0,b>0,( ).A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a71、a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=2b-3b,则ab.10.(2012浙江,理10)已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,( ).A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直B 当AC=1时,由DC=1,
72、AD=,得∠ACD为直角,DC⊥AC,又因为DC⊥BC,所以DC⊥面ABC.所以DC⊥AB.11.(2012浙江,理11)已知某三棱锥的
