上海市杨浦区2021年中考数学三模试卷.doc

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1、上海市杨浦区2021年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．在下列实数中，最小的数是（　　）A．﹣2B．C．0D．2．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A．B．C．D．3．如果将抛物线y＝x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（　　）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．

2、B．C．D．5．在平面直角坐标系中，以点A（2，1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．不确定6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AD＝BCB．AC＝BDC．∠A＝∠BD．∠A＝∠C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．当x＜1时，化简：

3、x﹣1

4、＝　　．8．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝　　．9．已知函数f（x）＝，那么f（10）＝　　．

5、10．正八边形的中心角等于　　度．11．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα＝　　．12．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据的中位数是　　．13．在英语句子“Wishyousuccess!”（祝你成功）14个字母中任选一个字母，选到字母“s”的概率为　　．14．已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为　　．15．用换元法解方程++2＝0时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程为　　．16．已知在△ABC中，点D在边BC上

6、，BD＝2CD，设＝，＝，那么用、表示＝　　．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，如果S1+S2+S3＝48，那么S2的值是　　.18．如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是　　．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．先

7、化简，再求值：﹣÷，其中x＝．20．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．21．如图，已知在⊙O中，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，AB＝CD＝8，tanC＝1．（1）求⊙O的半径长；（2）求的值．22．阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横

8、轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量．时间记忆量刚记忆完100%20分钟后58.2%1个小时后44.2%9个小时后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%30天后21.1%观察表格和图像，回答下列问题：（1）图中点A的坐标表示的实际意义是　　；（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快　　．（A）0﹣20分钟（B）20分钟﹣1小时（C）1小时﹣9小时（D）1天﹣2天（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查这样一天后记忆量能

9、保持98%，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？23．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝BD，点E为边AD上一点，且DE＝DC，联结BE并延长，交边AC于点F．（1）求证：BF⊥AC；（2）过点A作BC的平行线交BF的延长线于点G，联结CG；如果DE2＝AE•AD，求证：四边形ADCG是矩形．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B与y轴交于点C（0，2）．（1）求这条

10、抛物线的表达式；（2）如果将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段BC上，求m的值；（3）如果点P是抛物线位于第一象限上的点，联结PA，交线段BC于点E，当PE：AE＝4：5时，求点P的坐标．25．已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cosB＝，点D是边BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F是边AC上一点，联结DF、EF，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG．（1）如图1，如