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时间：2021-08-23
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1、1.3函数的基本性质函数的单调性(1)郭小强x0yx0yx0y问题1：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，如果了解了函数的变化规律，那么就根本把握了相应事物的变化规律，在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质。观察下列函数图形，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？设函数的定义域为I，区间D⊆I,在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调增区间，在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调减区间。下图是定义在区间[-5,5]上的函数f(x)的图像，根
2、据函数图像说出函数的单调区间。-5-2-3-11350xy-235问题2：如果对于区间(a,b)上的任意x有f(x)>f(a)则函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，这个说法对吗？（举例或者画图）问题3：函数f(x)在区间(a,b)上有无数个自变量x，使得当a3、反映在图象上，由左至右，图象连续上升；Oxy减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.反映在图象上，由左至右，图象连续下降；yOx问题4：设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意x1，x2，当x1≠x2都有[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0，那么能说函数f(x)在区间D上是增函数吗？问题5：设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意x1，x2，都有[f(x2)-f(x1)]/(x24、-x1)<0，那么能说函数f(x)在区间D上是减函数吗？问题6：1.在增、减函数定义中，能否把“任意”两字去掉？2．如果函数在两个区间上都是单调递增的，在这两个区间的并集上是不是一定单调递增呢？例：求函数f(x)=的单调区间，并证明。
3、反映在图象上，由左至右，图象连续上升；Oxy减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.反映在图象上，由左至右，图象连续下降；yOx问题4：设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意x1，x2，当x1≠x2都有[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0，那么能说函数f(x)在区间D上是增函数吗？问题5：设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意x1，x2，都有[f(x2)-f(x1)]/(x2
4、-x1)<0，那么能说函数f(x)在区间D上是减函数吗？问题6：1.在增、减函数定义中，能否把“任意”两字去掉？2．如果函数在两个区间上都是单调递增的，在这两个区间的并集上是不是一定单调递增呢？例：求函数f(x)=的单调区间，并证明。
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