解析几何 (2)

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1、付雨楼讲高考数学圆锥曲线【高考命题规律】小题部分：2013年第4题考查了双曲线的渐近线方程，第10题考查了椭圆中的中点弦公式；2014年第4题考查了双曲线中焦点到渐近线距离公式，第10题考查了抛物线中的焦点弦结论；2015年第5题结合向量考查了双曲线中的焦点三角形结论，第14题以椭圆的基本性质为背景，考查了圆的方程；2016年第5题考查了双曲线标准方程满足的条件，第10题以抛物线为背景，结合圆的方程，考查抛物线的焦准距；2017年第10题考查抛物线的焦点弦公式，第14题以双曲线为背景，结合圆的知识，考查离心率。预测2018年仍然会考

2、两道小题，加上解答题会包含解析几何四大曲线，小题仍以圆锥曲线基本性质为主，几乎都会考到小结论，很有可能模式与前两年一样，以圆锥曲线为背景，必然会夹杂圆的有关知识，本章节知识点繁多，可易可难，亲们想要全部掌握，必须下苦功夫，小结论参考基础知识整合部分，会推导，会应用，善于化简，能够进行大的计算量是本章内容得分之关键！【基础知识整合】椭圆知识点（一）椭圆的图像与性质定义：平面上到两定点F1(c,0)，F2(c,0)的距离之和等于定值2a(2a2c)的点的集合.（求轨迹方法：1:求什么设什么，设P(x,y)，2：找条件，

3、PF1

4、

5、

6、PF2

7、2a，3：代入数据222222xy(xc)y(xc)y2a，4：化简得1，5：检验，可能挖点）222aac22222xy令acb，得到焦点在x轴上的椭圆标准方程122ab2

8、PF

9、

10、PF

11、2a

12、FF

13、，222cb（1212acb，e1）aa其中

14、PF1

15、maxac

16、PF1

17、minac2b当PF2x轴时，

18、PF2

19、a2222xyxy共焦点的椭圆方程设为：1共离心率的椭圆方程设为：12222ambmmamb22xyx0xy0y若点P(x0,y0)在椭

20、圆221上，则过点P且与椭圆相切的直线方程是221.abab22xy若点P(x0,y0)在椭圆221外，则过点P作椭圆的两条切线，切点分别为P1,P2，abxxyy00则切点弦PP的直线方程是1.1222ab1付雨楼讲高考数学（二）椭圆中的焦点三角形★题设：若

21、PF1

22、m，

23、PF2

24、n，F1PF2，2b22b2cos22222Sb2tan(0,bc]结论：mn[b,a]，mn[bc,b]，PF1F21cos1cos2证明如下：由余弦定理得：2222222b(2c)m

25、n2mncos(mn)2mn(1cos)4a2mn(1cos)mn1cos22sincos112bsin2222SmnsinbbtanPF1F2221cos222cos221cos题设：若椭圆上存在一点P，使得F1PF2，求离心率范围.结论:esin22证明如下：22222bmn2222(ac)221cosmna2ba(1cos)1cos2(1e)1cose21cos2a2sin()题设：焦

26、点三角形PF1F2中，若PF1F2，PF2F1，结论：则离心率esinsin2c

27、FF

28、2Rsinsinsin()12证明如下：e2amn2Rsin2Rsinsinsinsinsin（三）椭圆中的中点弦（点差法或韦达定理）2b★题设：AB是不平行于对称轴的弦，P是AB的中点，结论：kkABOP2a证明如下：2付雨楼讲高考数学2b推论1：若A,B关于原点O对称，P是椭圆上异于A,B的任意一点，结论：kkPAPB2ayyy(y)yy211221证明如下：设P

29、(x1,y1),A(x2,y2)，则B(x2,y2)，所以kPAkPBxxx(x)xx21122122yyyyyy212121所以kPAkPB22xxxxxx21212122xy1122122222222abx2x1y2y1y2y1bb又22220222所以kPAkPB2.x2y2abx2x1aa1a2b22b推论2：若l是椭圆上不垂直于对称轴的切线，M为切点，结论：kklOM2a双曲线知识点（一）双曲线的图像与性质定义：平面上到两定点F1

30、(c,0)，F2(c,0)的距离之差的绝对值等于定值2a(2a2c)的点的集合.（求轨迹方法：1:求什么设什么，设P(x,y)，2：找条件，

31、

32、PF1

33、

34、PF2

35、

36、2a，3：代入数据222222xy

37、(xc)y(xc)