分式方程及分式化简

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1、精品资料欢迎下载分式方程及分式化简【学问精读】1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程；2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必需舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验；3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必需留意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意；下面我们来学习可化为一元一次方程的分式

2、方程的解法及其应用；【分类解析】x2例1.解方程：1x1x1分析：第一要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以1〕1)，得〔〔xx2x21)〔1〕1〕，〔xx〔x22即x2xx12，3x23经检验：x是原方程的根；2x1x6x2x5例2.解方程x2x7x3x6分析：直接去分母，可能显现高次方程，给求解造成困难，观看四个分式的分母发觉〔x6〕与7〕、2〕与3〕的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母〔x〔x〔x的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把

3、原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值；精品资料欢迎下载x6x5x2x1解：原方程变形为：x7x6x3x2方程两边通分，得11〔x6〕7〕2〕〔x3〕〔x〔x所以6〕7〕2〕〔x3〕〔x〔x〔即8xx36x929经检验：原方程的根是x；212x1032x3424x2316x19例3.解方程：4x38x98x74x5分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简洁的分数式之和；121解：由原方程得：323444x38x98x74x52222即8x98x68x108x71于

4、是1，〔8x9〕6〕10〕〔8x7〕〔8x〔8x所以〔89〕6〕10〕〔8x7〕x〔8x〔解得：x8x1经检验：x1是原方程的根；26y12y4y2例4.解方程：022y4y4y4y4y4分析：此题如用一般解法，就运算量较大；当把分子、分母分解因式后，会发觉分子与分母有相同的因式，于是可先约分；26〔y2〕〔y2〕〔y2〕y解：原方程变形为：0〔y〔y〔y2〕〔y2〕2222〕〕6y22约分，得y0y2y2〔2〕2y〔y〕精品资料欢迎下载方程两边都乘以2〕2〕，得〔y〔y262〕2y0〔〔〕2yy整理，得2y1

5、6y8经检验：y8是原方程的根；注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等学问；因此要学会依据方程结构特点，用特别方法解分式方程；5、中考题解：2xm1x1例1．如解分式方程产生增根，就m的值是（）x1xxxA.1或2B.1或2C.1或2D.1或2分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值；由题意得增根是：22x0或x1，化简原方程为：2x〔m1〕1)，把x0或x1代入解得〔xm1或2，故挑选D；例2.甲、乙两班同学参与“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间

6、与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程；解：设甲班每小时种x棵树，就乙班每小时种（x+2）棵树，6066由题意得：xx260x12066xx20经检验：x20是原方程的根x222答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵；说明：在解分式方程应用题时肯定要检验方程的根；6、题型展现：精品资料欢迎下载例1.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米；求这艘轮

7、船在静水中的速度和水流速度分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行供应了两个等量关系；解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时80427xyxy由题意，得40707xyxyx17解得：y3x17经检验：是原方程的根y3答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时；2mx3例2.m为何值时，关于x的方程会产生增根？x2x4x22解：方程两边都乘以x4，得2x4mx3x6整理，得〔m1〕x1010当m1时，xm12如果方

8、程产生增根，么那x40，即x2或x210（1））2，就2m4如xm1（2）如x102m62，就m1（3）综上所述，m当4或6时，原方程产生增根说明：分式方程的增根，肯定是使最简公分母为零的根【实战模拟】1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地动身，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，就汽车的速度（）精品资料欢迎下载SSavSav2SA.B.C.D.abbab