最新四章节四章节时ppt课件

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1、四章节四章节时考纲要求会利用导数解决某些实际问题.4．某工厂需要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁．当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为__________．答案：16m,32m某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为：p＝24200－x2，且生产x吨的成本为R＝50000＋200x(元)．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润f(x)达到最大？最大利润是多少？(利润＝收入─成本)思路分析：根据题意，列出利润的函数关系式，进而可用导数求最值的方法进行求解．解析：每月生产x吨时的利润为f

2、(x)＝x－(50000＋200x)，＝－x3＋24000x－50000(x≥0)，由f′(x)＝－x2＋24000＝0，解得x1＝200，x2＝－200(舍去)．因f(x)在[0，＋∞)内只有一个点x＝200，使f′(x)＝0.故它就是最大值点，且最大值为：f(200)＝－×(200)3＋24000×200－50000＝3150000(元)答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元．点评：利用导数求实际问题中的最大值或最小值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点．变式探究1．已知某厂生产x件产品成本为c＝25000＋200x＋x2(

3、元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？解析：(1)设平均成本为y元，则令y′＝0得x1＝1000，x2＝－1000(舍去)．当在x＝1000附近左侧时，y′<0；在x＝1000附近右侧时，y′>0；故当x＝1000时，y取得极小值．由于函数只有一个点使y′＝0，且函数在该点取得极小值，那么函数在该点取得最小值．令l′＝0，得x＝6000,当x在6000附近左侧时l′>0；当x在6000附近右侧时l′<0；故当x＝6000时，l取得极大值．由于函数只有一个点使l

4、′＝0，且函数在该点取得极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市后在40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内、外市场相同)．(1)分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后

5、的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？思路分析：本题给出的是随着时间t的不同，对应的日销售量y的函数图象也不相同的问题，因此需要建立的函数解析式应为一个分段函数的形式，应针对自变量x的取值不同分别求出其最大值，然后再进行比较．解