孪生素数筛法

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1、孪生素数筛法齐宸首先研究一下个位为3的合数。要想两数相乘的结果个位为3，这两数字的个位有且只有两种组合1、3或7、9。自然数(10k+1)乘以自然数(10i+3)，可以利用初中数学将其转化为10[(10i+3)k+i]+3形式。去个位后转换为(10i+3)k+i。同法可得个位为1、3、7、9全部无个位合数公式，结果如下:个位为1：(10i+1)k+i、(10i+3)k+7i+2、(10i+9)k+9i+8个位为3：(10i+3)k+i、(10i+7)k+9i+6个位为7：(10i+7)k+i、(

2、10i+3)k+9i+2个位为9：(10i+9)k+i、(10i+3)k+3i、(10i+7)k+7i+4这里的关键是去掉个位。显然个位为1的无个位合数公式可以求得所有个位为1的合数，计算结果中没有的数字必是个位为1的素数，也就说可以筛出所有个位为1的素数。这实际上就是个位为1的素数筛法。同样个位1和个位为3的5组无个位合数公式合用，可以计算得到所有个位为1和个位为3的合数，也就等同于得到了任意一个自然数内所有个位为1和3的非孪生素数。而剩余数字全部是孪生素数。此时的非孪生素数与孪生素数不是2个

3、数字，全部是一个数字。比如个位1和个位为3的5组无个位合数公式合用能计算出10以下9个数字中的6个数字，分别是2、3、5、6、8、9，这些无个位数字分别填上个位数字1、3后变成两个数字，如2变成21-23显然这组不是孪生素数。同样，31-33、51-53、61-63、81-83、91-93也不是孪生素数。而计算结果中没有的数字1、4、7，这3个数字填上个位1和3后分别变成了11-13、41-43、71-73，全部是孪生素数。这种方法实质上就是孪生素数筛法。当然仅是个位为1和3的这类孪生素数。（1

4、7-19和29-31这样类型的孪生素数变换公式后也可求出）。这里有三个新观点：1、孪生素数可以用一个数字指代。如用1指代孪生素数11-13，用4指代孪生素数41-43。相反的如2、3是非孪生素，分别对应的是21-23和31-33。2、孪生素数存在补集：非孪生素数。如个位为1、3的孪生素数在9内孪生素数有1、4、7而其补集非孪生素数是：2、3、5、6、8、9。1、孪生素数存在筛法，可以通过筛法求孪生素数。