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1、等比数列复习1、等比数列的定义假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于一致个常数，谁人数列就叫做等比数列，谁人常数叫做等比数列的公比，公比素日用字母q表示．留心〔1〕、q是指从第2项起每一项与前一项的比，次第不要错，即〔2〕、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.〔3〕、公比q可为负数、负数，特不当q=1时，为常数列a1,a1,……；q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….〔4〕、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋，an＋1÷an=q，或an÷an－1=q〔n≥2〕都成破
2、.2、等比数列的通项公式由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成破.3、等比中项假设在a与b中间拔出一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．4、等比数列的判定方法〔1〕、an=an－1·q〔n≥2〕，q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.〔2〕、an2=an－1·an＋1〔n≥2,an－1,an,an＋1≠0〕{an}是等比数列.〔3〕、an=c·qn〔c，q均是不为零的常数〕{an}是等比数列.5、等比数列的性质设{a
3、n}为等比数列，首项为a1，公比为q.〔1〕、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.〔2〕、an=am·qn－m〔m、n∈N〕.〔3〕、当m＋n=p＋q〔m、n、q、p∈N〕时，有am·an=ap·aq.〔4〕、{an}是有穷数列，那么与首末两项等距离的两项积相当，且等于首末两项之积.〔5〕、数列{λan}〔λ为不等于零的常数〕依然公比为q的等比数列；假设{bn}是公比为q′
4、的等比数列，那么数列{an·bn}是公比为′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{an}是公比为q的等比数列.〔6〕、在{an}中，每隔k(k∈N)项取出一项，按原本次第摆设，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.〔7〕、当数列{an}是各项均为负数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.〔8〕、{an}中，连续取相邻两项的跟〔或差〕构成公比为q的等比数列.〔9〕、假设m、n、p〔m、n、p∈N〕成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项跟公式由此得q≠1时等比数列{an}的前n项跟的公
5、式.因为an=a1qn－1，因而上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.7、等比数列前n项跟的一般方法一般地，假设a1,q是判定的，那么8、等比数列的前n项跟的性质〔1〕、假设某数列前n项跟公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，那么{an}成等比数列.〔2〕、假设数列{an}是公比为q的等比数列，那么Sn＋m=Sn＋qn·Sm.〔3〕、在等比数列中，假设项数为2n(n∈N)，那么〔4〕、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.二、举例讲解1、使用等比数列的通项公式停顿打算.【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2
6、＋a3=－3,a1a2a3=8①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.分析：①设公比为q，那么由已经清楚得【例2】有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项跟37，中间两项跟36，求这四个数.分析1：按前三个数成等差可设四个数为：a－d,a,a＋d,，由已经清楚得：分析2：按后三个数成等比可设四个数为2a－aq,a,aq,aq2，由已经清楚得：分析3：依条件设四个数分不为x,y,36－y,37－x，2、使用等比数列的性质解题.【例3】等比数列{an}中，〔1〕、已经清楚，求通项公式.〔2〕、已经清楚a3a4a5=8，求a
7、2a3a4a5a6的值.3、怎么样证明所给数列是否为等比数列.【例4】设{an}是等差数列，，已经清楚，，求等差数列的通项an.4、使用等比数列的前n项跟公式停顿打算.【例5】假设数列{an}成等比数列，且an>0,前n项跟为80，其中最大年夜项为54，前2n项之跟为6560，求S100=?5、使用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.【例6】数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项跟Sn.分析：由已经清楚得anan＋1=4n……①an＋1an＋2=4n＋1……②a1≠0，②÷①得.∴a1,a3,a5,…,a
8、2n－1,…；a2,a4,a6,…,a2n，…根本上公比q=4的等比数列，a1=1,a2=4.①当n为奇数时，作业：《学案》P48面双基训练
