量子力学-3

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1、假设:实物粒子具有波粒二象性波动性(,v)粒子性(m,p)光++实物粒子?+一.德布罗意假设(1924年)§15-5微观粒子的波粒二象性不确定关系频率波长1与粒子相联系的波——物质波（德布罗意波）一个能量为E动量为P的实物粒子同时具有波动性和粒子性波长和频率分别是：——德布罗意波长爱因斯坦-德布罗意关系式※若v<

2、U-大，V-大，单位时间通过界面的电子数N-大，电流I-大，且U∝IIU如果认为电子具有波动性，与之相应的波长I但实验发现，当U单调增加时，I的变化出现规律的选择性当λ满足电子波的干涉加强条件时，反射电子波加强，I出现极大值；当λ满足干涉减弱条件时，I出现极小值。4X射线电子束（波长相同）衍射图样电子双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样5汤姆逊实验（1927）衍射图象入射电子束Al薄膜(厚1000A)(加速电压104伏)高速电子通过金属多晶薄膜的衍射实验6电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验约恩逊实验（1961）质子、中子、原子、分子…也有波动性基本数据7举例：m=0.01k

3、gv=300m/s的子弹h太小了使得宏观物体的波长小得难以测量宏观物体只表现出粒子性波粒二象性是普遍的结论,宏观粒子也具有波动性或说λ→0量子物理过渡到经典物理宏观粒子m→大，0，表现不出波动性8计算经过电势差U1=150V和U2=104V加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。例1.解:根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系p=h/λ，电子的德布罗意波长为波长分别为说明观测仪器的分辨本领电子波波长光波波长<<电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率9二.对波粒二象性的理解怎样理解微观粒子既是粒子又是波?认为波是基本的把电子看做波包但波包要扩散与电子是稳定的矛

4、盾1.两种模糊认识认为粒子是基本的波是大量电子相互作用形成的但是单电子双缝实验说明单个电子也有干涉现象102.单电子双缝实验现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝7个电子在观察屏上的图像100个电子在屏上的图像屏上出现的电子说明——电子的粒子性11随着电子数目的增多，在屏上逐渐形成了衍射图样说明——电子也具有波动性30002000070000122)波动性大量电子的几率性不是经典的波不代表实在物理量的波动1)粒子性单个电子的偶然性不是经典的粒子没有确定轨道的概念3.正确理解微观粒子的波粒二象性“可叠加性”——有“干涉”“衍射”“偏振”现象3)结论：微观粒子在某些条件下表

5、现出粒子性在另一些条件下表现出波动性两种性质虽寓于同一体中，却不能同时表现出来13少女？老妇？两种图像不会同时出现在你的感觉中14经典物理：由t=0时粒子坐标、动量任意t时粒子坐标、动量粒子的轨道(经典的决定论)三.不确定关系但波动性使微观粒子的坐标和动量(或时间和能量)不能同时取确定值。1927年海森伯首先提出了不确定关系，反映微观粒子的基本规律，是物理学中的重要关系。最初人们很自然地用描写宏观粒子的方法(坐标、动量)去描述微观粒子。151.动量—坐标不确定关系微观粒子的位置坐标分量x和动量分量px不能同时具有确定的值。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越

6、大。分别是x、px的不确定量，其乘积16Px电子束x电子经过狭缝，其坐标x的不确定量为△x；大部分电子落在中央明纹△x下面借助电子单缝衍射试验加以说明17px0电子经过狭缝，其坐标x的不确定量为△x；电子束△x动量分量px的不确定量为x减小缝宽△x,x确定的越准确px的不确定度,即△px越大18一般写为:不确定关系使粒子运动“轨道”的概念失去意义存在不确定关系的物理量称为共轭物理量不确定关系是微观粒子的固有属性与仪器精度和测量方法的缺陷无关严格的理论给出不确定性关系:19原子的线度约为10-10m，求原子中电子速度的不确定量。电子速度的不确定量为氢原子中电子速率约为10

7、6m/s。速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道，代之以‘电子云’概念。原子中电子的位置不确定量10-10m，由不确定关系例2.解：说明20即x=0.0001m加速电压U=102V电子准直直径为0.1mmxv电子射线0.1mm什么条件下可以使用轨道的概念例3.如电子在示波管中的运动21电子的横向弥散可以忽略轨道有意义宏观现象中可看成经典粒子从而可使用轨道概念分析:由<<221)从量子过渡到经典的物理条件讨论如粒子的活动线度>>h如例3所示的电子在示波管中的运动故这时将电子看做