《分式的基本性质》典型例题

《分式的基本性质》典型例题

ID:8610760

大小:225.50 KB

页数:8页

时间:2018-04-03

《分式的基本性质》典型例题_第1页
《分式的基本性质》典型例题_第2页
《分式的基本性质》典型例题_第3页
《分式的基本性质》典型例题_第4页
《分式的基本性质》典型例题_第5页
资源描述:

《《分式的基本性质》典型例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、《分式的基本性质》典型例题例1下列分式的变形是否正确,为什么?(1)(2)例2写出下列等式中的未知分子或未知分母。(1)(2)例3不改变分式的值,将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.(1)(2)例4不改变分式的值,使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数.(1)(2)例5已知不论取什么数时,分式()都是一个定值,求、应满足的关系式,并求出这个定值.例6已知一个圆台的下底面是上底面的4倍,将圆台放在桌面上,桌面承受压强为P牛顿/,若将圆台倒放,则桌面受到的压强为多少?例7不改变分式的值,使下

2、列分式的分子、分母前都不含“-”号:例8不改变分式的值,使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数.例9判定下列分式的变形是不是约分变形,变形的结果是否正确,并说明理由:(1);(2);(3);(4).例10化简下列各式:[来源:Zxxk.Com](1);(2);(3)参考答案例1分析分式恒等变形的根据是分式的基本性质,应该严格地用基本性质去衡量,是基本性质的生果组成部分,应特别注意.[来源:学.科.网Z.X.X.K]解(1)∵已知分式中已隐含了,∴用分别乘以分式的分子、分母,分式的值不变,故(1)是正确的.

3、(2)因为已知分式中,没限制,可以取任意数,当然也包括了,当分式的分子、分母都乘以时,分式没意义,故(2)是错误的.例2分析(1)式中等号两边的分母都是已知的,所以从观察分母入手,显然,是由乘以得到的,由分式的基本性质,也要乘以,所以括号内应填(2)式中等号两边分子都已知,所以先观察分子,除以得到右边分子,按照分式的基本性质,,故括号内应填解:(1)(2)例3分析要把分式的分子、分母中各项系数都化为整数,可根据分式的基本性质,将分子、分母都乘以一个恰当的不为零的数,怎样确定这个数呢?(1)中分子、分母中的各项

4、系数是小数,这个数应是各项系数的最小公倍数.(2)中分子、分母中各项系数()是分数,这个数应该是各项系数的分母的最小公倍数,即5,2,4,3的最小公倍数60.解:(1)法1:原式[来源:学§科§网Z§X§X§K]法2:原式(2)原式[来源:Z+xx+k.Com]说明在将分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的数时,要遍乘分子分母的每一项,防止漏乘.例4分析(1)式中分子要变号,分母也要变号,所以应该同时改变分子、分母的符号.(2)式中分母需要变号,分子不需要变号,所以需要同时改变分母和分式本身的符号.解

5、:(1)(2)例5分析在研究某些有关特值的数学问题时,我们可以不考虑一般值,而是直接利用取符合条件特殊值代入研究解决,这就是所谓的特殊值法.解:当时,时,∵不论取什么实数,是一个定值∴,∴∵∴把代入原式,得∴、的关系为;定值为例6解:设圆台的压力为G牛顿,下底面积为,上底面积为.则,∴∴当圆台倒放时,桌面受到的压强为:(牛顿/)答:桌面受到的压强为牛/.说明运用分式知识,有助于解决物理中问题(1);(2);(3);(4).[来源:Z。xx。k.Com]例7分析根据“分式的变号法则:分子、分母、分式的符号中,同

6、时改变其中任意两个,分式的值不变”.解:(1)同时改变分子和分式的符号,得;(2)同时改变分母和分式的符号,得;(3)先确定是分母的符号,再变号,得;(4)先确定是分子的符号,然后变号,得.说明1.分式中的分数线实际上起到了括号的作用.如果分式的分子或分母是多项式,要把它看成是一个整体,考虑这个整体的符号,如(3),(4)题,千万不可误解成或;2.对于(4)题,也可处理成的形式.例8分析此分式分子中各系数的最小公倍数是6,分母中各系数的最小公倍数是10,而10和6的小公倍数是30.于是可利用分式的基本性质:分

7、子、分母同时乘以30.解:.说明1.利用分式基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式,体现了数学化繁为简的策略,并为分式作进一步处理,提供了便利条件.2.操作过程中,用数30的确定是问题的关键所在.因此不仅要考虑到分子、分母,还要考虑分式,使化成整系数一次到位.例9分析约分变形的前提是分子、分母有公因式.解:(1)、(2)、(3)题的变形都不是约分,结果都是错误的.(1)分式的分子和分母分别是一个整式,利用分式的基本性质,“除以一个整式”是对分子、分母的整体进行的.而只对分子和分母中的某一项进行,就违背了分式

8、基本性质的使用前提,所以是错误的.(2)分式的分母是个平方和的形式,不能分解.因此分子、分母没有公因式,它是最简分式.故此题的变形是毫无根据的.(3)当分子、分母都是乘积的形式,才有约分的可能,而这里与是和的形式,因此不能进行约分.正确的结果解法是:(4)此题是约分变形.因此分母化成的形式,与分子约去公因式可得.说明1.对于代数式的恒等变形形式多样,但每一种变形却是运用定义、定理,并根据法则规范操作

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。