2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学

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1、绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理科）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，，则（A）[0，2]（B）[1，2]（C）[0，4]（D）[1，4]（2）已知，其中，是实数，是虚数单位，则=（A）（B）（C）（D）（3）已知，则（A）（B）（C）（D）（4）在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（A）（B）4（C）（D）2（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，

2、则m=（A）（B）（C）（D）（6）函数的值域是（A）（B）（C）（D）（7）“a>b>c”是”ab<”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）若多项式，则=（A）9（B）10（C）－9（D）－10（9）如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧与的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（A）（B）（C）（D）（10）函数f：{1，2，3

3、{1，2，3

4、满足f（f（x））＝f（x），则这样的函数个数共

5、有（A）1个（B）4个（C）8个（D）10个第Ⅱ卷（共100分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（11）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=10，S10=-5，则公差为____________（用数字作答）.（12）对a，b∈R,记max

6、a，b

7、=，函数f（x）=max{

8、x+1

9、，

10、x-2

11、}（x∈R）的最小值是_________________.（13）设向量a，b，c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，若

12、a

13、=1，则

14、a

15、2+

16、b

17、2+

18、c

19、2的值是______

20、_.（14）正四面体ABCD的棱长为l，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角。（16）设，若，求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在（0，1）内有两个实根。（17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，分别为、的中点。（Ⅰ）

21、求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球。（I）若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；（II）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n。（19）如图，椭圆（a>b>0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝.（I）求椭圆方程；（II）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：ATM=AF1T.（20）已知函数＝x3+x2

22、，数列{xn}（xn>0）的第一项x1＝1，以后各项按如下方式取定：曲线y＝在处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn））两点的直线平行（如图）。求证：当n时：（I）；（II）数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）C（3）A（4）B（5）C（6）C（7）A（8）D（9）B（10）D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）-1（12）（13）4（14）三、解答题（15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求

23、角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而，故.（16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一

24、：（I）因为是的中点，，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以.（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.因为平面，所以是与平面所成的角.在中，.故与平面所成的角是.方法二：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则.（I）因为，所以（II）因为，所以，又因为，所以平面因此的余角即是与平面所成的角.因为，所以与平面所成的角为.（18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能