高二数学（文科）期中试题

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2008山东省莱州一中解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）A．B．12C．或2D．23.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解4.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．5.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　)　　A．3B．　　C．D．6.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()　　A．79B．69　　C．5D．-57.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是()A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜69.△ABC中，若c=，则角C的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.45°10.在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是()A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°＜A＜60°11.在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定11.二、填空题（每小题4分，满分16分） 13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为______________14.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。15.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.16.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=____________．三、解答题17.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.（本题满分12分）18.在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.（本题满分12分）19.在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.（本题满分13分）20.在△ABC中，已知边c=10,又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。（本题满分13分） 21.如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？（本题满分12分）图1ABC北45°15°22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。（本题满分12分） 莱州一中正余弦定理单元测试参考答案1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.B9.B10.B11.D12.A13.②④14.50,15.1200,16.45017.解答：C=120B=15AC=或C=60B=7518.解答：a=14,b=10,c=619.解答：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,S△ABC=absinC=×2×=.20.解答：由=，=,可得=，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r===221.解析：设用th，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理，，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21nmile，BC=20×=15nmile。根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，∴甲船沿南偏东－arcsin的方向用h可以追上乙船。22.解答：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，即tan(A+B)=－∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC= 即ab×=,∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,∵a+b>0,∴a+b=