拆项法与数列级数积分

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1、拆项法与数列、级数、积分第一部分数列在进行数列求和时，同学们都希望将n项变成1项,然而解决一类通项为分式的数列求和问题时，我们要往往将数列的每一项拆为两项，表面上看来是变得更麻烦了，最后求和的时候却能够得到非常简单的结果。想了解其中的奥秘吗？请跟我学！总体思路先看一个现象：，简单的一项被拆分为两项，有什么意义呢？这就是常用得拆项法.＝？这个很好算，直接通分很容易就可得＝，＝？费一番功夫通分运算得，观察得如果将每一项都拆开的话前后项相消得解。由上启发得，那么，数列的求和问题则变得相当简单，那么如果通项分母中含有3

2、个因子呢？如同样拆一为二这样数列的求和就变为数列和数列的求和问题，依次类推分母中含有多个因子，最后都能转变为类型的数列求和，这类题得解题步骤为：第一步：求出或观察该数列的通项公式；第二步：以“拆一为二”为原则，将数列的通项公式转化成形式；第三步：以“拆一为二”为原则，对类型的数列求和进而得解。下面我们来体验一下该方法的使用。体验求和体验思路：首先易观察该数列的通项公式第二步可直接对通项公式进行拆分，求n项和体验过程：第一步：数列的通项公式为第二步令k=1，2，3，…n小结：通过这个题目，同学关键要记住裂项求和的

3、具体思考过程，这样才能够举一反三，不论题目换成什么花样，你也可以从容应对。再简要重复一下要点：⑴首先求出或观察出数列的通项⑵若通项不为形式则通过拆分法将通项化为形；⑶以“拆一为二”为中心将拆分求解。相信同学们已经明白了拆分思想，下面我们通过几道题来实践。实践1求数列1，，,的前n项和实践2已知数列[an]的前n项和为Sn=n2+n，求和：实践3求数列的前n项和实践题答案实践1指点迷津：表面上看不出来数列的通项，我们首先求出数列的通项；将数列的通项化为形式，则直接运用拆分法求解；实践略解：求出数列通项拆分得＝＝=

4、实践2指点迷津：首先求出数列的通项公式，从而得到所求数列的通项公式，最后利用拆分裂项法求解实践略解：求得数列的通项公式得an=2n,然后得到该数列设为的通项公式为那么实践3指点迷津：观察该数列的通项公式，分母里含有3个因子，将其先拆为两项类型，而后分别求两个类型的数列的和，那原数列的和自然也就得解。实践略解：怎么样？这种题是不是很简单啊？第二部分级数（1）（2）（3）（4）第三部分积分1、==2、3、