高二数学寒假专题：《圆锥曲线综合题选讲》知识精讲

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1、高二数学寒假专题：《圆锥曲线综合题选讲》【本讲教育信息】一.教学内容：寒假专题——圆锥曲线综合题选讲教学目标：以圆锥曲线为标准方程、几何性质为载体，运用方程知识、不等式知识和等价转换思想，数形结合思想等数学思想，用代数手段解决一些在知识交汇点处的综合性几何问题。【典型例题】例1.最低点的坐标是___________。解：原式化为：∴曲线C上最高点坐标为（6，9），最低点坐标为（4，5）注：虽不知道是何种曲线，但通过方程理论得了曲线C上点的纵坐标的最值，从而求得最高、最低点的坐标。例2.的范围是________

2、_。解：表示上半圆如图：表示过（2，4）的直线∴k的几何意义是过点A（2，4）且与半圆有两个交点的直线的斜率连结AB，过A作切线AC注：由于曲线C与l的图象容易画出，所以采用数形结合方法，求得了k的取值范围，避免了方程根的分布的繁杂讨论。例3.解：由题设知该圆圆心在y轴的正半轴，设半径为r又解：设抛物线上动点P（a，2a2）例4.已知椭圆的焦点F1（－3，0），F2（3，0）且与直线x－y＋9＝0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程。解：∴长轴最短的椭圆方程为：注：圆锥曲线综合题，往往涉及到二次方程，二次不等式

3、的知识，如根的判别式，韦达定理，实根的分布等知识，是几何与代数知识交汇密集点。例5.已知椭圆交于不同的两点M、N，且满足

4、AM

5、＝

6、AN

7、。（A为下顶点）解：设l存在：注：此题的关键：一是把

8、AM

9、＝

10、AN

11、转化为AB⊥MN简化了运算；二是通过弦存在的【模拟试题】1.若，则曲线C：的焦点坐标是_________2.点P在直线l：上移动，点Q在椭圆上运动，则____3.椭圆的离心率为e，过右焦点F的弦长，点A、B到右准线的距离和是n，则_________4.点M在椭圆上，为焦点，若，，求离心率e。5.点A（a，

12、0）（），动点M在抛物线上，点A关于M的对称点为M’，求：（1）点M’轨迹P’的方程（2）若P’与P交于B、C两点，使，求a的值。【试题答案】1.（0，）2.33.e4.5.（1）；（2）