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《高中数学 3.1.2复数的几何意义课时达标检测 新人教a版选修1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【三维设计】2015-2016学年高中数学3.1.2复数的几何意义课时达标检测新人教A版选修1-2一、选择题1.设z=a+bi对应的点在虚轴右侧,则( )A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.b>0,a∈RD.a>0,b∈R解析:选D 复数对应的点在虚轴右侧,则该复数的实部大于零,虚部可为任意实数.2.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是( )A.z1>z2B.z1<z2C.
2、z1
3、>
4、z2
5、D.
6、z1
7、<
8、z2
9、解析:选D ∵复数不能比较大小,∴A,B不正确,又
10、
11、z1
12、==,
13、z2
14、==,∴
15、z1
16、<
17、z2
18、,故C不正确,D正确.3.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量对应的复数为( )A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i解析:选B 因为复数-1+2i对应的点为A(-1,2),点A关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以对应的复数为-2+i.4.当<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:
19、选D 由20、.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则21、z22、的取值范围是________.解析:由题意得z=a+i,根据复数的模的定义可知23、z24、=.因为0<a<2,所以1<a2+1<5,故1<<.答案:(1,)7.在复平面内,表示复数z=(m-3)+2i的点位于直线y=x上,则实数m=________.解析:由表示复数z=(m-3)+2i的点位于直线y=x上,得m-3=2,解得m=9.答案:98.已知z-25、z26、=-1+i,则复数z=________.解析:法一:设z=x+yi(x,y∈R),由题意,得x27、+yi-=-1+i,即(x-)+yi=-1+i.根据复数相等的条件,得解得∴z=i.法二:由已知可得z=(28、z29、-1)+i,等式两边取模,得30、z31、=.两边平方,得32、z33、2=34、z35、2-236、z37、+1+1⇒38、z39、=1.把40、z41、=1代入原方程,可得z=i.答案:i三、解答题9.实数a取什么值时,复平面内表示复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i的点(1)位于第二象限;(2)位于直线y=x上.解:根据复数的几何意义可知,复平面内表示复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i的点就是点Z(a2+a-2,a42、2-3a+2).(1)由点Z位于第二象限得解得-2<a<1.故满足条件的实数a的取值范围为(-2,1).(2)由点Z位于直线y=x上得a2+a-2=a2-3a+2,解得a=1.故满足条件的实数a的值为1.10.已知复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i(θ∈R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.解:设复数z与复平面内的点(x,y)相对应,则由复数的几何意义可知由sin2θ+cos2θ=1可得(x-2)2+(y-1)2=1.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心,143、为半径的圆.
20、.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则
21、z
22、的取值范围是________.解析:由题意得z=a+i,根据复数的模的定义可知
23、z
24、=.因为0<a<2,所以1<a2+1<5,故1<<.答案:(1,)7.在复平面内,表示复数z=(m-3)+2i的点位于直线y=x上,则实数m=________.解析:由表示复数z=(m-3)+2i的点位于直线y=x上,得m-3=2,解得m=9.答案:98.已知z-
25、z
26、=-1+i,则复数z=________.解析:法一:设z=x+yi(x,y∈R),由题意,得x
27、+yi-=-1+i,即(x-)+yi=-1+i.根据复数相等的条件,得解得∴z=i.法二:由已知可得z=(
28、z
29、-1)+i,等式两边取模,得
30、z
31、=.两边平方,得
32、z
33、2=
34、z
35、2-2
36、z
37、+1+1⇒
38、z
39、=1.把
40、z
41、=1代入原方程,可得z=i.答案:i三、解答题9.实数a取什么值时,复平面内表示复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i的点(1)位于第二象限;(2)位于直线y=x上.解:根据复数的几何意义可知,复平面内表示复数z=a2+a-2+(a2-3a+2)i的点就是点Z(a2+a-2,a
42、2-3a+2).(1)由点Z位于第二象限得解得-2<a<1.故满足条件的实数a的取值范围为(-2,1).(2)由点Z位于直线y=x上得a2+a-2=a2-3a+2,解得a=1.故满足条件的实数a的值为1.10.已知复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i(θ∈R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.解:设复数z与复平面内的点(x,y)相对应,则由复数的几何意义可知由sin2θ+cos2θ=1可得(x-2)2+(y-1)2=1.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心,1
43、为半径的圆.
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