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时间:2019-02-28
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1、拆项法求数列和在进行数列求和时,同学们都希望将n项变成1项,然而解决一类通项为分式的数列求和问题时,我们要往往将数列的每一项拆为两项,表面上看来是变得更麻烦了,最后求和的时候却能够得到非常简单的结果。想了解其中的奥秘吗?请跟我学!总体思路先看一个现象:,简单的一项被拆分为两项,有什么意义呢?这就是常用得拆项法.=?这个很好算,直接通分很容易就可得=,=?费一番功夫通分运算得,观察得如果将每一项都拆开的话前后项相消得解。由上启发得,那么,数列的求和问题则变得相当简单,那么如果通项分母中含有3个因子呢?如同样拆一为二这样数列的求和就变为数列和数列的求和问题,依次类推分母中含有多个因子,最后都能
2、转变为类型的数列求和,这类题得解题步骤为:第一步:求出或观察该数列的通项公式;第二步:以“拆一为二”为原则,将数列的通项公式转化成形式;第三步:以“拆一为二”为原则,对类型的数列求和进而得解。下面我们来体验一下该方法的使用。体验4求和体验思路:首先易观察该数列的通项公式第二步可直接对通项公式进行拆分,求n项和体验过程:第一步:数列的通项公式为第二步令k=1,2,3,…n小结:通过这个题目,同学关键要记住裂项求和的具体思考过程,这样才能够举一反三,不论题目换成什么花样,你也可以从容应对。再简要重复一下要点:⑴首先求出或观察出数列的通项⑵若通项不为形式则通过拆分法将通项化为形;⑶以“拆一为二”
3、为中心将拆分求解。相信同学们已经明白了拆分思想,下面我们通过几道题来实践。实践1求数列1,,,的前实践2已知数列[an]的前n项和为Sn=n2+n,求和:实践34求数列的前n项和实践题答案实践1指点迷津:表面上看不出来数列的通项,我们首先求出数列的通项;将数列的通项化为形式,则直接运用拆分法求解;实践略解:求出数列通项拆分得===实践2指点迷津:首先求出数列的通项公式,从而得到所求数列的通项公式,最后利用拆分裂项法求解实践略解:求得数列的通项公式得an=2n,然后得到该数列设为的通项公式为那么实践3指点迷津:观察该数列的通项公式,分母里含有3个因子,将其先拆为两项类型,而后分别求两个类型的
4、数列的和,那原数列的和自然也就得解。实践略解:4怎么样?这种题是不是很简单啊?4
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