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时间:2019-06-12
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1、§9.1.2不等式的性质www.1230.org初中数学资源网学习目标1、理解并掌握不等式的性质,掌握不等式的解法。2、渗透数形结合的思想3.能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。www.1230.org初中数学资源网由a+2=b+2,能得到a=b?由0.5a=0.5b,能得到a=b?由-2a=-2b,能得到a=b?由a-2=b-2,能得到a=b?www.1230.org初中数学资源网等式基本性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个整式,等式仍旧成立等式基本性质2:等式的两边都乘以(或除
2、以)同一个不为0的数,等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或(c≠0),www.1230.org初中数学资源网不等式是否具有类似的性质呢?如果7>3那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗?>>如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<b,那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c>b-cwww.1230
3、.org初中数学资源网不等式基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,如果____,那么_________.不等号的方向不变。a>ba±c>b±c_________________www.1230.org初中数学资源网7÷5____3÷5,7÷(-5)____3÷(-5)不等式还有什么类似的性质呢?如果7>3那么7×5____3×5,7×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗?>>如果-1<3,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____
4、3÷2,-1÷(-4)____3÷(-4)>><<<b且c>0ac>bcwww.1230.org初中数学资源网不等式基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个____,不等号的方向____。不等式基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个____,不等号的方向____。如果________,那么______________不变正数a>b,c>0ac>bc(或)负数改变如果________,
5、那么______________a>b,c<0ac6、>>><www.1230.org初中数学资源网例2:判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答)(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;(2)因为a+8>4,所以a>-4;(3)因为4a>4b,所以a>b;(4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;(5)因为3>2,所以3a>2a.答:.(1)正确,根据不等式基本性质3.(2)正确,根据不等式基本性质1.(3)正确,根据不等式基本性质2.(4)正确,根据不等式基本性质1.(5)不对,应分情况逐一讨论.当a>0时,3a>2a.(不等7、式基本性质2)当a=0时,3a=2a.当a<0时,3a<2a.(不等式基本性质3)www.1230.org初中数学资源网练习:已知a<0,用“<”或“>”号填空:(1)a+2____2;(2)a-1_____-1;(3)3a______0;(4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0;(8)8、a9、______0.答:(1)a+2<2,根据不等式基本性质1.(2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.(3)3a<0,根据不等式基本性质2.(10、5)因为a<0,两边同乘以a<0,由不等式基本性质3,得a2>0.(6)因为a<0,两边同乘以a2>0,由不等式基本性质2,得a3<0.(7)因为a<0,两边同加上-1,由不等式基本性质1,得a-1<-1.又已知,-1<0,所以a-1<0.(8)因为a<0,所以a≠0,所以11、a12、>0.(4)-a/4>0,根据不等式基本性质3.www.1230.org初中数学资源网填空:(1)∵2a<3a,∴a是____数(3)∵ax1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数正正负www.1230.
6、>>><www.1230.org初中数学资源网例2:判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答)(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;(2)因为a+8>4,所以a>-4;(3)因为4a>4b,所以a>b;(4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;(5)因为3>2,所以3a>2a.答:.(1)正确,根据不等式基本性质3.(2)正确,根据不等式基本性质1.(3)正确,根据不等式基本性质2.(4)正确,根据不等式基本性质1.(5)不对,应分情况逐一讨论.当a>0时,3a>2a.(不等
7、式基本性质2)当a=0时,3a=2a.当a<0时,3a<2a.(不等式基本性质3)www.1230.org初中数学资源网练习:已知a<0,用“<”或“>”号填空:(1)a+2____2;(2)a-1_____-1;(3)3a______0;(4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0;(8)
8、a
9、______0.答:(1)a+2<2,根据不等式基本性质1.(2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.(3)3a<0,根据不等式基本性质2.(
10、5)因为a<0,两边同乘以a<0,由不等式基本性质3,得a2>0.(6)因为a<0,两边同乘以a2>0,由不等式基本性质2,得a3<0.(7)因为a<0,两边同加上-1,由不等式基本性质1,得a-1<-1.又已知,-1<0,所以a-1<0.(8)因为a<0,所以a≠0,所以
11、a
12、>0.(4)-a/4>0,根据不等式基本性质3.www.1230.org初中数学资源网填空:(1)∵2a<3a,∴a是____数(3)∵ax1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数正正负www.1230.
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