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时间:2019-07-08
《数学人教版八年级上册分式的性质——约分 教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、分式的性质--约分教案广西桂平市社坡一中周松光教学目标 1.使学生明确分式的约分概念和理论依据,掌握约分方法; 2.通过与分数的约分作比较,学习分式的约分,渗透“类比”的思想方法. 教学重点和难点 重点:分式约分的方法. 难点:分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化. 教学过程设计 一、导入新课 问:下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论根据是什么? 答:(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2,得到右式,这里a≠0,b≠0.(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y),得到右式,这里(x+y)≠0.这种变换的根据是分式的基本性质:分式的分子
2、与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 本性质. 问:什么是分数的约分?约分的方法是什么?约分的目的是什么? 答:把一个分数化为与它相等,但是分子、分母都比较小的分数,这种运算叫做约分.对于一个分数进行约分的方法是:把分子、分母都除以它们的公约数(1除外).约分的目的是把一个分数化为最简分数.分式的约分和分数的约分类似,下面讨论分式的约分. 二、新课 我们观察: (1)中左式变为右式,是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的,它是分式的分子与分母的公因式. (2)中左式变为右式,是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的. 像(1
3、),(2)中分式的运算就是分式的约分.即把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 一个分式的分子与分母没有公因式时,这个分式叫做最简分式. 把一个分式进行约分的目的,是使这个分式变为最简分式. 为了把上述分式约分,应该先确定分式的分子与分母的公因式,那么分式的分子与分母的公因式是什么? 答:因为分式的分子与分母都是单项式,取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数,把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式. 指出:分子或分母的系数是负数时,一般先把负号移到分式本身的前边.这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号,所以分式的值不变. 例2约分
4、: 分析:(1),(2)的分子、分母都是多项式,并且都能分解因式,可以先分解因式,再分别确定分子与分母的公因式. 请同学说出解题思路. 答:分式的分子、分母都是多项式,可以先分别因式分解,约分,把分式化为最简分式,再求值. 当x=45时, 请同学概括分式约分的步骤. 答: 1.如果分式的分子、分母是单项式,约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂. 2.如果分式的分子与分母都是多项式时,可先把分子、分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式. 3.当分式的分子或分母的系数是负数时,应先把负号提到分式的前边. 请同学思考一个问题:将分式约分时,
5、约去分式中的分子与分母的公因式,为什么分式的值不变? 答:因为所给的分式都是有意义的,也就是说,分母的值不等于零.而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式,根据分式的基本性质,约分后分式的值不变. 三、课堂练习 1.约分: 2.指出下列分式运算中的错误,并把它改正. 四、小结 把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分. 分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式. 如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分
6、. 分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3. 五、作业 1.约分:
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