数学人教版七年级下册三元一次方程组及其解法

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1、§8.4三元一次方程组的解法教学目标：1.A．了解化归思想在解三元一次组中的作用B.理解三元一次方程组及其解的概念C.会按照解方程的步骤解简单的三元一次方程组2.继续体会运用化归、消元等思想方法。教学重点难点：会用正确的方法和步骤解简单的三元一次方程组。教学过程：一、回顾与引入：问题一：小明手头上有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？显然，设1元、2元、5元纸币分别为x,y,z张，则有二、定义：这个方程组含有三个未知数，每个

2、方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组就是三元一次方程组.前面我们在学习了一元一次方程以后，二元一次方程组就可以通过代入法和加减法把一个元消去，化为一元一次方程求解，那么三元一次方程组呢？是否也可以通过类似的方法求解呢？让我们一起来学习今天的课程就知道了。三、新课展开：请你来试试看，可否解出上面的三元一次方程组？小结：解三元一次方程组的基本思路是：通过代入或加减进行消元，把三元转化为二元，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。例1．解三元一次方程组分析：方

3、程（1）只含x,z，因此可以由另两个方程消去y，得到一个只含x,z的方程，与方程（1）组成一个二元一次方程组。你还有其他解法吗？可以试一试。解：②×3+③，得11x+10z=35①与④组成方程组3x+4z=7解得x=511x+10z=35z=-2把x=5，z=-2代入②，得y=所以该方程组的解是x=5y=z=-2练习1：解下列三元一次方程组（1）分析：（2）与（3）的未知数对应系数成比例，只要（2）2+（3）就得到了只含x的一元一次方程。（2）分析：观察先消去哪个未知数比较容易。（3）分析：两两消去同一个未知数，

4、转化为二元一次方程组，再求解注：解三元一次方程组的关键是目的明确，步骤清楚，解题前一定要策划好先消去哪个未知数再消去哪个未知数。三元一次方程组的解法基本思想是“消元”，其方法仍是代入法和加减法。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程例2、（教材例2）在等式中，当时，=0；当时，=3；当时，=60；求，，的值。例3、解下列特殊三元一次方程组（1）分析：可以按一般解法，也可以根据三个方程中三个未知数系数都相同的特点，采用“集体相加”的方法，更简便。（2）分析：可将两个方程转化为三个方程，按一般解法，也可以根据连比引

5、入一个“参数”，然后把未知数用这个“参数”的代数式表示。补充练习2：解下列三元一次方程：1．2.小结：三元一次方程组的解法：基本思想是“消元”，其方法仍是代入法和加减法。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程作业：校本作业10