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时间:2019-09-24
《2020届高考数学第五单元平面向量与复数第31讲平面向量的概念及线性运算练习理新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第31讲 平面向量的概念及线性运算1.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD内任意一点,则+++等于(D)A.B.2C.3D.4+++=(+)+(+)=2+2=4.2.(2019·浙江模拟)设D,E,F分别为△PQR的三边QR,RP,PQ的中点,则+=(B)A.B.C.D.因为D,E,F分别为△PQR的三边QR,RP,PQ的中点,所以+=-+-=-+-=(+)=.3.(2018·石家庄一模)△ABC中,点D在边AB上,且=,设=a,=b,则=(B)A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b因为=-=a-b.因为=,所以==a-b,所以=+=b+a-b=a+b.4.(2016
2、·江西师大附中模拟)已知A,B,C三点不在同一直线上,O是平面ABC内一定点,P是△ABC内的一动点,若-=λ(+),λ∈[0,+∞),则直线AP一定经过△ABC的(A)A.重心B.垂心C.外心D.内心设D是BC的中点,则=,所以-=λ(+),即=λ,故A,D,P三点共线,所以直线AP一定过△ABC的重心.5.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则= (b-a) .(用a,b表示)在▱ABCD中,因为M为BC边的中点,所以==b,因为=+=a+b,所以==-=-(a+b).所以=+=b-(a+b)=(b-a).6.已知a、b是两个不共线的向量,若它们起点相同,a、b、t(a+b)
3、三向量的终点在一条直线上,则实数t= .因为a、b、t(a+b)的终点在一条直线上,所以t(a+b)-a=λ(a-b),即(t-λ-1)a+(t+λ)b=0,又因为a、b不共线,故解得t=.7.平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的中点,已知=c,=d,试用c、d表示和.设=a,=b,M、N分别为DC、BC的中点,则有=a,=b,在△ABN和△ADM中可得:解得所以=(2d-c),=(2c-d).8.记max{x,y}=min{x,y}=设a,b为平面向量,则(D)A.min{
4、a+b
5、,
6、a-b
7、}≤min{
8、a
9、,
10、b
11、}B.min{
12、a+b
13、,
14、a-b
15、}≥min{
16、a
17、,
18、b
19、
20、}C.max{
21、a+b
22、2,
23、a-b
24、2}≤
25、a
26、2+
27、b
28、2D.max{
29、a+b
30、2,
31、a-b
32、2}≥
33、a
34、2+
35、b
36、2由于
37、a+b
38、,
39、a-b
40、与
41、a
42、,
43、b
44、的大小关系同夹角的大小有关系,故A,B错.当a,b的夹角为锐角时,
45、a+b
46、>
47、a-b
48、,此时,
49、a+b
50、2>
51、a
52、2+
53、b
54、2;当a,b的夹角为钝角时,
55、a+b
56、<
57、a-b
58、,此时,
59、a-b
60、2>
61、a
62、2+
63、b
64、2;当a⊥b时,
65、a+b
66、2=
67、a-b
68、2=
69、a
70、2+
71、b
72、2.故选D.9.(2017·赣州模拟)在△ABC所在的平面上有一点P,满足++=,若△ABC的面积为12cm2,则△PBC的面积为 8cm2 .因为++=,所以
73、++=+,所以=2,所以点P是CA的三等分点,所以==.因为S△ABC=12cm2,所以S△PBC=×12=8cm2.10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,设=a,=b.(1)用a,b表示,;(2)求证:++=0.(1)=(a+b),==(a+b),(2)证明:由(1)知=-(a+b),设=c,同理可得:=-(-a+c),=-(-b-c),所以++=-(a+b-a+c-b-c)=0.
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