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《2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课时作业（含解析）新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.2圆的一般方程[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是( )A．(－∞，5) B.C.D.解析：由(－2)2＋12－4k>0，得k<.答案：B2．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：x2＋2x＋y2＝0可化为(x＋1)2＋y2＝1，∴圆心为C(－1,0)．又所求直线与直线x＋y＝
2、0垂直，∴所求直线的斜率为1，故所求直线的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：A3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是( )A．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线解析：方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0，则即解得或或或所以方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是(2,2)，(－2,2)，(2，－2)，(－2，－2)四个点．答案：B4．已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为( )A．8B．－4C．6D．无法确
3、定解析：圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则直线x－y＋3＝0过圆心，即－＋3＝0，∴m＝6.答案：C5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为( )A．－2或2B.或C．2或0D．－2或0解析：配方得(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(1,2)，圆心到直线的距离d＝＝，所以a＝2或0，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________________．解
4、析：本题主要考查圆的方程．易知以(0,0)，(1,1)，(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形，其外接圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案：(x－1)2＋y2＝17．若l是经过点P(－1,0)和圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圆心的直线，则l在y轴上的截距是________．解析：圆心C(－2,1)，则直线l的斜率k＝＝－1，所以直线l的方程是y－0＝－(x＋1)，即y＝－x－1，所以l在y轴上的截距是－1.答案：－18．过圆x2＋y2－6x＋4y－3＝
5、0的圆心，且平行于直线x＋2y＋11＝0的直线的方程是________________________．解析：由题意知圆心为(3，－2)，设所求直线的方程为x＋2y＋m＝0(m≠11)，将圆心(3，－2)代入，得3－4＋m＝0，∴m＝1，故所求直线的方程为x＋2y＋1＝0.答案：x＋2y＋1＝0三、解答题(每小题10分，共20分)9．求经过点A(6,5)，B(0,1)，且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．解析：设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则其圆心坐标为，依题意有即解得因此圆
6、的方程是x2＋y2－14x＋6y－7＝0.10．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．解析：(1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，即4m2＋4－4m2－20m>0，解得m<，故m的取值范围为.(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝.[能力提升](20分钟，40分)11．[2019·北京市综合能力测
7、试]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，则圆C的圆心的轨迹是( )A．点B．直线C．线段D．圆解析：∵圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1过点A(1,0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，即(a－1)2＋b2＝1，∴圆C的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心，1为半径长的圆．答案：D12．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，该圆的方程为____________．解析：将圆的方程配方，得2＋(y＋1)2＝－k2＋1，∵r2＝1－k2≤1，∴rmax＝
8、1，此时k＝0.故圆的方程为x2＋(y＋1)2＝1.答案：x2＋(y＋1)2＝113．求经过点A(1，)和B(2，－2)，且圆心在x轴上的圆的方程．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．因为圆心在x轴上，所以－＝0，即E＝0.又圆过点A(1，)和B(2，－2)，所以即解得故所求圆的方程为x2＋y2－6x＝0.14．已知线段AB的端点B的坐标为(8,6)，端点A在圆C：x2＋y2＋4x＝0上运动，求线段AB的中点P的轨迹方程，并说明它
