2019年高考数学大一轮总复习 4.2 三角函数的图象和性质高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习4.2三角函数的图象和性质高效作业理新人教A版时间：45分钟　满分：100分　班级：________　姓名：________学号：________　得分：________一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·上海调研)下列函数中，周期为的是(　　)A．y＝sin　　　　　　B．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x解析：利用公式T＝即可得到答案D.答案：D2．(xx·阜阳二模)设函数f(x)＝

2、

3、sin(x＋)

4、(x∈R)，则f(x)(　　)A．在区间[，]上是增函数B．在区间[－π，－]上是减函数C．在区间[，]上是增函数D．在区间[，]上是减函数解析：由函数图象的变换可知：f(x)＝

5、sin(x＋)

6、的图象是将f(x)＝sin(x＋)的图象在x轴下方的部分的对折上去，此时函数的最小正周期变为π，则函数在区间kπ≤x＋≤kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋上为增函数，当k＝1时有：≤x≤，故在区间[，]上f(x)是增函数．故选A.答案：A3．(xx·江西八校联合模拟)车流量被定义为单位时间内通过十

7、字路口的车辆数，上班高峰某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　　)A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：F(t)的周期为T＝＝4π，当2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z时递增，即增区间是[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z，故函数F(t)在[3π，5π]上递增，故选C.答案：C4．(xx·怀化二模)下列命题正确的是(　　)A．函数y＝sin(2x＋)在区间(－，)上单调

8、递增B．函数y＝cos4x－sin4x的最小正周期为2πC．函数y＝cos(x＋)的图象是关于点(，0)成中心对称的图形D．函数y＝tan(x＋)的图象是关于直线x＝成轴对称的图形解析：当－＜x＜时，－＜2x＋＜，故y＝sin(2x＋)在(－，)上不单调，A错；y＝cos4x－sin4x＝cos2x－sin2x＝cos2x，最小正周期为π，B错；正切函数的图象不可能关于直线轴对称，D错，只有C正确．答案：C5．(xx·海口二模)已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a、b为常数，a≠0，x∈R)

9、的图象关于直线x＝对称，则函数y＝f(－x)是(　　)A．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称解析：依题意，f(x)在x＝处取得最值，因此有±＝asin－bcos，即±＝(a－b)，两边平方整理得a＝－b，这时f(x)＝asinx＋acosx＝asin(x＋)，y＝f(－x)＝asin(π－x)＝asinx，故其是奇函数，且图象关于(π，0)对称，故选D.答案：D6．已知函数f(x)＝

10、cos2x＋sinx，那么下列命题中假命题是(　　)A．f(x)既不是奇函数也不是偶函数B．f(x)在[－π，0]上恰有一个零点C．f(x)是周期函数D．f(x)在(，π)上是增函数解析：∵f()＝1，f(－)＝－1，即f(－x)≠f(x)，∴f(x)不是偶函数，∵x∈R，f(0)＝1≠0，∴f(x)不是奇函数，故A为真命题；令f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝0，则sin2x－sinx－1＝0，解得sinx＝，当x∈[－π，0]时，sinx＝，由正弦函数图象可知函数f(x)

11、在[－π，0]上有两个零点，故B为假命题；∵f(x)＝f(x＋2π)，∴T＝2π，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；∵f′(x)＝2cosx·(－sinx)＋cosx＝cosx·(1－2sinx)，当x∈(，)时，cosx<0，0，∴f(x)在(，π)上是增函数，D为真命题．故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·湘潭二模)函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，如下

12、结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝π对称；②图象C关于点(，0)对称；③函数f(x)在区间(－，)内是增函数．解析：因为图象C关于直线2x－＝kπ＋对称，当k＝1时，图象C关于x＝π对称，①正确；图象C关于点(＋，0)对称，当k＝1时，恰好为关于点(，0)对称，②正确；③x∈(－，)时，2x－∈(－，)，所以函数f(x)在区间(－，)内是增函数，③正确；所以应填①②③.答案：①②③8．(xx·威海一模)函数y＝Asin(ωx