高考数学一轮总复习 5.5 三角函数的图象和性质教案 理 新人教a版

《高考数学一轮总复习 5.5 三角函数的图象和性质教案 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.5　三角函数的图象和性质典例精析题型一　三角函数的周期性与奇偶性【例1】已知函数f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)令g(x)＝f(x＋)，判断g(x)的奇偶性.【解析】(1)f(x)＝2sincos＋cos＝sin＋cos＝2sin(＋)，所以f(x)的最小正周期T＝＝4π.(2)g(x)＝f(x＋)＝2sin[(x＋)＋]＝2sin(＋)＝2cos.所以g(x)为偶函数.【点拨】解决三角函数的有关性质问题，常常要化简三角函数.【变式训练1】函数y＝sin2x＋sinxcosx的最小正周期

2、T等于(　　)A.2πB.πC.D.【解析】y＝＋sin2x＝(sin2x－cos2x)＋＝sin(2x－)＋，所以T＝＝π.故选B.题型二　求函数的值域【例2】求下列函数的值域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝2cos(＋x)＋2cosx.【解析】(1)f(x)＝＝＝2cos2x＋2cosx＝2(cosx＋)2－，当cosx＝1时，f(x)max＝4，但cosx≠1，所以f(x)＜4，当cosx＝－时，f(x)min＝－，所以函数的值域为[－，4).(2)f(x)＝2(coscosx－sinsinx)＋2cosx＝3cosx－s

3、inx＝2cos(x＋)，所以函数的值域为[－2，2].【点拨】求函数的值域是一个难点，分析函数式的特点，具体问题具体分析，是突破这一难点的关键.【变式训练2】求y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的值域.【解析】令t＝sinx＋cosx，则有t2＝1＋2sinxcosx，即sinxcosx＝.所以y＝f(t)＝t＋＝(t＋1)2－1.又t＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，所以－≤t≤.故y＝f(t)＝(t＋1)2－1(－≤t≤)，从而f(－1)≤y≤f()，即－1≤y≤＋.所以函数的值域为[－1，＋].题型三　三角函数的单

4、调性【例3】已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ＞0，

5、φ

6、＜π)的部分图象如图所示.(1)求ω，φ的值；(2)设g(x)＝f(x)f(x－)，求函数g(x)的单调递增区间.【解析】(1)由图可知，T＝4(－)＝π，ω＝＝2.又由f()＝1知，sin(π＋φ)＝1，又f(0)＝－1，所以sinφ＝－1.因为

7、φ

8、＜π，所以φ＝－.(2)f(x)＝sin(2x－)＝－cos2x.所以g(x)＝(－cos2x)[－cos(2x－)]＝cos2xsin2x＝sin4x.所以当2kπ－≤4x≤2kπ＋，即－≤x≤＋(k∈Z)时g(x)单

9、调递增.故函数g(x)的单调增区间为[－，＋](k∈Z).【点拨】观察图象，获得T的值，然后再确定φ的值，体现了数形结合的思想与方法.【变式训练3】使函数y＝sin(－2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是(　　)A.[0，]B.[，]C.[，]D.[，π]【解析】利用复合函数单调性“同增异减”的原则判定，选C.总结提高1.求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图象.2.三角函数的最值都是在给定区间上得到的，因而特别要注意题设中所给的区间.3.求三角函数的最小正周期时，要尽可能地化为三角函数的一般形式，要注意绝对值、定义域对周

10、期的影响.4.判断三角函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性.