略谈学生数学解题能力的培养策略

《略谈学生数学解题能力的培养策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、略谈学生数学解题能力的培养策略晋江市平山中学明廷海文章摘要：木文主要结合近几年高考对学生解题能力的要求上变化，谈谈数学解题能力的组成与培养策略问题。关键字：审题用题建模基础应用开放反思数学解题能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综介应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活屮的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.山于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考杏，强调了综合性.这就对考生数学解题能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新

2、、更具冇开放性.纵观近儿年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如2004年的理科22题、2005年的理科21、22题、2006年的理科21、22题,这就要求我们教师在平时教学中注重数学解题能力的培养，以减少在这一方血的失分.笔者就数学解题能力的组成及培养谈儿点刍见.一、数学解题能力的组成1.审题能力审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题冃木质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确地解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件

3、是至关重要的.例1已知sina+sin0=血,cosq+cos0=二^二，求tgatg/3的值.分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联系.只好从未知入手，当然，首先想到的是把tga、瑕0分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可考虑将/ga/g0写成,转向求sinasin/?、COSGCOS0COS(7COSp.令yx=cos«cosP,y=sincrsin(i,于是tgatg(3=—.x从方程的观点看，只要有兀、y的二元一次方程就可求岀兀、y.于是转向求x+y=cos(tz-/?),x-y=cos(cr+0).这样把问题转化为下列问题：已知s

4、in+sin/?=a/2①cosa+cosp-②求cos(a+0)、cos(a-0)的值.in2(D~+②-得2+2cos(q—0)——,cos(q-0)——21②$-⑪得cos2cz+cos2/?+2cos(q+0)=—，cos(a+0)=——.这样问题就可以解决.从刚才的解答过程屮可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件Z间的联系，这需耍一定的审题能力•转化能力.由此可见，审题能力应是数学解题能力的一个棊本组成部分.1.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、向量、立体几何、解析几何、概率、导数等内容；数学思想包括数形结合、函数与方

5、程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等慕木方法.只冇理解和掌握数学棊本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.例2(2006年福建卷高考题)已知函数f(x)=—x2+8x,g(x)=61nx+m(I)求/U)在区间［方,纤1］上的最大值力⑺；(II)是否存在实数加，使得y=f(x)的图象与尸gd)的图象有且只有三个不同的交点?若存在，求出/〃的取值范围；，若不存在，说明理由。解：(I)f(x)=-x2+8x=-(x-4)2+16.当/+1v4,即rv3时，

6、/(Q在［f,f+1］上单调递增，h⑴=/(r+l)=—(/+1)2+8(r+1)=-t2+6/+7;当r<44时，/(X)在［/J+1］上单调递减，/i(/)=/(0=-r2+8r.―/+6f+7,f<3,综上，/?(/)=<16,34(TT)函数y=f(x)的图彖与y=g(x)的图彖冇.Fl•只冇三个不同的交点，即函数^(x)=g(x)-f(x)的图象与x轴的正半轴有11只有三个不同的交点。•/0（x）=x2-8x+61nx+m,...03=2兀_8+@=X一心+6=2（x-l）（x-3）（兀〉0）

7、,XXX当兀W（0,1）时，0G）>O,0（兀）是增函数;当XG（0,3）时,0G）<0,0（兀）是减函数;当"（3,+00）时,0（兀）>0,0（兀）是增函数;当x=1,或兀=3时，0‘⑴=0.••0（兀）最大值=0（1）=加—7,0（兀）最小值—0（3）=tn+61n3—15.•・•当兀充分接近0时,0（兀）<0,当兀充分大时,0⑴>0..••要使0(幻的图象与兀轴正半轴有三个不同的交点，必须11只须即70,0(兀)最