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时间:2020-02-03
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1、8.4三元一次方程组的解法中阳二中冯建亮解方程组:(1)解二元一次方程组的思想是什么?(2)学习过什么方法消元?也就是说:解二元一次方程组,用“消元”的思想,通过加减法或代入法,把“二元”转化为“一元”,从而得解。①②一、复习回顾冯老师收藏了12枚面额分别为1分、2分、5分的硬币,共计22分,其中1分的硬币的数量是2分硬币数量的4倍。求1分、2分、5分硬币各有多少枚?1、问题冯老师收藏了12枚面额分别为1分、2分、5分的硬币,共计22分,其中1分的硬币的数量是2分硬币数量的4倍。求1分、2分、5分硬币各有多少枚?1分硬币数+2分硬币数
2、+5分硬币数=12枚1分硬币数=2分硬币数的4倍1分的金额+2分的金额+5分的金额=22分二、新课讲解思考:1、问题中含有几个未知数?2、有几个相等关系?1分硬币数+2分硬币数+5分硬币数=12枚x+y+z=121分硬币数=2分硬币数的4倍x=4y1分的金额+2分的金额+5分的金额=22分x+2y+5z=22设1分、2分、5分的硬币分别为x枚、y枚、z枚根据题意,可得:2、概念:含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做三元一次方程。①②③观察方程①、③可以发现:{含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次
3、数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y②③①解方程组:解法1:把③分别代入①和②得:解这个方程组得:组成方程组得:所以,原方程组的解为:代入法把y=2代入③得:x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y②③①解方程组:解法2:①×5-②得:解这个方程组得:①得:由组成方程组得:所以,原方程组的解为:③③加减法方法小结1、解三元一次方程组的思想和方法过程为:三元二元一元加减法代入法加减法代入法2、关键点:如何消去一个未知数由“三元一次方程组”化为为“二元一次方程组”
4、分析:方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组例1解三元一次方程组3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③{解:②×3+③,得11x+10z=35④①与④组成方程组3x+4z=711x+10z=35{解这个方程组,得x=5z=-2{把x=5,z=-2代入②,得y=因此,三元一次方程组的解为当方程组中有二元方程时,则让另外两个方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数,从而化三元为二元.x=5y=z=-2{三、例题讲解例2解方程组x+y=3y+z=5z+x=4①
5、【解析】除了加减法和代入法外,根据三个未知数出现次数和系数的特点,可以用如下的方法:x=1y=2z=3解:把①+②+③得:x+y+z=6④由④-①得:z=3,由④-②得:x=1,由④-③得:y=2,所以,方程组的解为②③提示:方程还没有标上序号的记住要标上呵!已知则的值为?答案:x-2y=-9①y-z=3②2z+x=47③解方程组归纳:解三元一次方程组的一般步骤(1)化三元一次方程组为二元一次方程组;(2)解二元一次方程组,并代入求出另一个未知数的值;(3)写出这个三元一次方程的解。类型一:有表达式“x=···,”用.类型二:缺某元,
6、.类型三:三个方程都不缺未知数,代入法消某元加减消元法作业:P106习题8.4第1题,2题(1)祝同学们学习进步!点此播放教学视频
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