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时间:2020-03-04
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1、1.知识结构 2.重点、难点分析 重点:圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理,同时也是转移角的常用方法. 难点:定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形,不要弄错四边形的 外角和它的内对角的相互对应位置. 3.教法建议 本节内容需要一个课时. (1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例),组织学生自主观察、分析和探究; (2)在教学中以“发现——证明——应用”为主线,以“特殊——一般”的探究方法,引导学生发现与证明的思想方法.一、教学目标: (一)知识目标 (1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;
2、(2)掌握圆内接四边形的概念及其性质定理; (3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明. (二)能力目标 (1)通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力; (2)通过定理的证明探讨过程,促进学生的发散思维; (3)通过定理的应用,进一步提高学生的应用能力和思维能力. (三)情感目标 (1)充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究的热情; (2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点. 二、教学重点和难点: 重点:圆内接四边形的性质定理. 难点:定理的灵活运用. 三、教学过程设计 (一)基本概念 如果一
3、个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形,而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆. (二)创设研究情境 问题:一般的圆内接四边形具有什么性质? 研究:圆的特殊内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形) 教师组织、引导学生研究. 1、边的性质: (1)矩形:对边相等,对边平行. (2)正方形:对边相等,对边平行,邻边相等. (3)等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行. 归纳:圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质. 2、角的关系 猜想:圆内接四边形的对角互补. (三)证明猜想
4、 教师引导学生证明.(参看思路) 思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,∠A与∠B均为平角∠BOD的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连,能得到什么结果呢? ∠A=,∠C= ∴∠A+∠C= 思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢? 这时有2(α+β+γ+δ)=360° 所以α+β+γ+δ=180° 而β+γ=∠A,α+δ=∠C, ∴∠A+∠C=180°,可得,圆内接四边形的对角互补. (四)性质及应用
5、定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任意一个外角等于它的内对角. (对A层学生应知,逆定理成立,4点共圆) 例已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A的直线与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D.过B的直线与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F. 求证:CE∥DF. (分析与证明学生自主完成) 说明:①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题,连结AB以后,可以构造出两个圆内接四边形,然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决. ②教师在课堂教学中,善于调动学生对例题、重点习题的剖析,多进行一点一题多变,一题多解的训练,培养学生发散思维,勇于创新. 巩固练习:教材
6、P98中1、2.
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