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1、2016年七宝中学高三第一学期期中考试数学试题答案(2016.11.8)命题人吴祖丰审题人卜照泽一、填空题(每题4分共56分)x51、已知集合Axx2,Bx0,则AB_x2x1x152..已知12cos5sinAcos()(A0),则tan=.12113.已知函数f(x)arcsin(2x1),则f()____________.64x6,x2,4.若函数fx(a0且a1)的值域是4,,则实数a的3log
2、xx,2,a取值范围是.(1,2]x25.已知函数fx()31(),gxx2x1,若存在实数ab、,使得fa()gb(),则b的取值范围是(,0)(2,).2x4x(x0)26.已知函数fx(),若f(2m)fm(),则实数m的取值范围为24xx(x0)。2,114327.已知为锐角,且cos(),则cos=.451022258.已知a0,b0且ab1,则(a2)(b2)的最小值是___________.29.已知偶函数f(
3、x)对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2),则f(2018)的值等于_________010..若函数fx()
4、x1
5、mx
6、2
7、6
8、x3
9、在x2时取得最小值,则实数m的取值范围5,211.已知函数fx()2sin(x)(其中常数0)在[,]上单调递增,则的取值范433围041x4a212.若定义在mmm,(0)上的函数fx()xcosxa0且a1的最大值xa1和最小值分别是M、N,则MN__________613.在某
10、一个圆中长度为2,3,4的平行弦分别对应于圆心角,,,其中,则815这个圆的半径是_____15214.若正实数xy,满足x2y44xy,且不等式(x2)ya2a2xy340恒成立,5则实数a的取值范围是.,3,2二、选择题(每题5分,共20分)2215.函数f(x)sinx3cosx的最小正周期是(C)(A)(B)(C)(D242x116..已知yfx()是周期为2的函数,当x0,2时,f(x)=sin,则f(x)
11、=的22解集为(D)5(A){xx=2k+,k∈Z}(B){xx=2k+,k∈Z}33k(C){xx=2k+(-1),k∈Z}(D){xx=2k±,k∈Z}331117“x”是“不等式x11成立”的(A)32(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分亦非必要条件.xxx18设函数fx()abc,其中ca0,cb0.若abc,,是ABC的三条边长,则下列结论中正确的是(D.)①对一切x,1都有fx0;xxx②
12、存在xR,使xabc,,不能构成一个三角形的三条边长;③若ABC为钝角三角形,则存在x1,2,使fx()0.A.①②B.①③C.②③D.①②③三.解答题(本大题共5小题,共74分)19(本大题满分12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sincosCBsincosBC3sincosAB.(1)求cosB的值;(2)若BABC2,且b22,求ac的值.219.解:(1)由sinCcosBsinBcosC3sincosAB,得sinBC
13、3sinAcosB∵A、B、C是ABC的三内角,∴sinBCsinA0,1∴cosB5分31(2)BABCBABCcosBac2,即ac6322222由余弦定理得bac2accosB,所以ac12,222∴(ac)ac2ac24∴ac267分x120.(本大题满分14分)已知函数f(x)(a、b是非零实常数)满足f(1),axb2且方程f(x)x有且仅有一个实数解.(1)求a、b的值;11(2)当x,时,
14、不等式(x1)f(x)m(mx)1恒成立,求实数m的取值42范围.120.解(1)由f(1),得ab2,2x1又x0一定是方程x的解,所以方程1无解,或解为0.若无解,则a0axbaxb(舍去);若解为0,则b1,a1.所以a1,b1.6分x11(2)因为f(x),所以当x,时,不等式(x1)f(x)m(mx)1恒成x1422立,可化为不等式(m1)xm1恒成立.…当