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时间:2020-04-16
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1、5.4我变胖了薄荷台中学韩志芳知识回顾长方形的周长l=_______,面积S=_______,2(a+b)ab长方体体积V=_________。abc正方形的周长l=_______,面积S=_______,4aa2正方体体积V=______。a3圆的周长l=________,面积S=_______,圆柱体体积V=_________。教学目标1.找出图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题。进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用2.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程、解决问题.进一步提高分析问题、解决问
2、题的能力.3.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性。将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为X厘米,填写下表:锻压前锻压后底面半径高体积5厘米10厘米36厘米X厘米×52×36等量关系:锻压前的体积=锻压后的体积×102×x根据等量关系,列出方程:×52×36×102×x解得:X=99=因此,高变成了厘米列方程时,关键是找出问题中的等量关系。小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得这个长方形
3、的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?解:设此时长方形的宽为x米,x+x+1.4=10÷2x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2∴长方形的长为3.2米,宽为1.8米则它的长为(x+1.4)米,根据题意,得小明等量关系:长+宽=周长÷2(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解:设此时长方形的宽为x米,x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8=2.9则它的长为(x+0.8)米,根据题意,得∴长方形的长为2.9米,宽为
4、2.1米,XX+0.8等量关系:长+宽=周长÷2(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。解:设此时正方形的边长为x米,根据题意,得x+x=10÷2x=2.5X正方形的边长为2.5米,S=2.5×2.5=6.25米2等量关系:长+宽=周长÷2面积:1.8×3.2=5.76面积:2.9×2.1=6.09面积:2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大1.83.22.12.92.52.5同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢?知识点一:在矩形周长不变的情
5、况下,长和宽相差越小,面积越大.当矩形变成正方形时,面积最大.小明要考考你了!小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚,使长比宽多4米,问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢?铁线墙面xX+4解:设小明帮他爸爸围成的鸡棚宽是x米,则长为(x+4)米。根据题意得:X+X+X+4=10x=2长方形的长为:2+4=6答:小明帮他爸爸围成的鸡棚的宽是2米,长为6米。小明要考考你了!若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚,使长比宽多5米,但在宽的一边有一扇1米宽的门,那么,请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢?门墙面铁线思考
6、:解:设小明围成的鸡棚宽是x米,则长为(x+5)米。根据题意得:X+(X-1)+(X+5)=10x=2长方形的长为:2+5=7答:小明围成的鸡棚宽是2米,长为7米。思考:知识点二:*我变胖了*,实质上是等积变形问题。关键是要抓住变化过程中的不变量,列方程求解。一、物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变。二、固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的总周长不变。三、图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积、体积不变。四、不同浓度的液体混合,应抓住混合前后的总溶质量不变。总结空间几何体只是形状改变
7、,则体积不变。平面图形只是形状改变,则周长不变。随堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?6610101010长为18米,宽为10米如图所示,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后,在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为多少?4厘米5厘米试一试面积为80平方厘米一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个底
8、面积为131×131毫米2、高为81毫米的长方体铁盒中,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度大约下降了多少?(可以借助计算器)试一试提示:根据体积相等列方程玻璃杯下降了218.6毫米作业:课本书186页第1题Byebye!
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