广东省湛江一中2011届高三数学10月月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、湛江一中2010—2011学年度第一学期高三级十月月考数学（理）科试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合,,的真子集的个数为A．6B．7C．8D．92．不等式的解集是A．B．C．D．3．函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．4．设复数满足，则A．B．C．D．5．函数(0

2、中为被4除的余数（其中），则满足关系式的的个数为-11-用心爱心专心A．4　　B．3　C．2　　　　D．1二、填空题：本大题共7小题．学生作答6小题．每小题5分，满分30分（一）必做题(9～13题)9．，，则．10．若函数是奇函数，则．11．设等比数列{}的前n项和为，若=3，则．12．函数f(x)=的最大值为___________．13．在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.则＝，经推理可得到＝．（二）选做题（14、15题,学生只能从中选做一题）14．在极坐标系中，若过且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则．15．如

3、图，为圆的直径，弦、交于，若，，则ABCDOP．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题满分l2分）已知，．-11-用心爱心专心（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及相应的值．17．（本小题满分l2分）设命题：函数（）的值域是；命题：指数函数在上是减函数．若命题“或”是假命题，求实数的范围．18．（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：面；（3）求点到面的距离．-11-用心爱心专心19．（本小题满分l4分）为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方

4、向在，两点进行测量，点、、、在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和，间的距离．请设计一个方案，包括：①画出求解图并指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算，间的距离的步骤．20．（本小题满分l4分）已知数列的前项和为，且，（）(1)求数列的通项公式；(2)设，证明：．21．（本小题满分14分）已知函数=(1)若存在单调增区间，求的取值范围；(2)是否存在实数>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由．-11-用心爱心专心以数列的前项和7．答：提示：8．答：Ｃ．提示：分别令枚举验

5、证。二、填空题：9．答：．10．答：．11．答：．，12．答：．时，13．答：．当时，区域内的整点个数分别为个，共．14．答：．表示圆心为半径为2的圆国。15．答：．连结AD,OD,OC,则-11-用心爱心专心要，则，………………………………………………………………….5f所以是真命题时，……………………………………………6f若是真命题，则…………………………………………………………….8f即…………………………………………………………………9f由题，命题“或”是假命题，得为假…………………………………….……10f即或或……………………….….12f342-1xy解法二、作出

6、的图象，如右：………2f当时，…………………..3f当时，……………………4f所以要值域为-11-用心爱心专心解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1为所求异面直线所成角（补角），………（略）（2）设面的法向量为则………………………………………………..……7f可取…………………………………………………………………………8f，即…………………….….9f且面……………………………………………………………………….10f所以面；………………………………………………………………….10f解法二、连结MC，交DC1于O，可证ON//MB（略）(3),设点到面的距离为，则….14f解

7、法二、等体积法：（略）解法三、作垂线法：过C作面NDC1的垂线（略）19．-11-用心爱心专心方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离d（如图所示）.②第一步：计算BM.由正弦定理　；　第二步：计算BN.由正弦定理　；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第三步：计算MN.由余弦定理20．解：由题……..①当，，………②……………………………………………………1f-11-用心爱心专心所以…………………………………………….....10f…………