【绿色通道】2011高考数学总复习 11-2排列与组合 新人教A版.doc

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1、第11模块第2节一、选择题1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有(　　)A．60个　　　　　　　　　B．48个C．36个D．24个解析：排个位可从2,4中选一个，有A种．排首位，从除了个位与5之外的三个数中选一个，有A种，其余三个全排列，有A种．所以共可排出AAA＝36个符合题意的偶数．答案：C2．将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为(　　)A．6B．10C．20D．30解析：先选出3个球放入与其编号相同的三个盒子内，有C种方法

2、，剩余的两个球只能交错放入不同编号的盒子内，只有一种方法．∴共有C·1＝10种方法．答案：B3．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　)A．1440种B．960种C．720种D．480种解析：两老人看成一个整体，进行位置排序，相当于6个位置，两老人占2、3、4、5中的一个位置，其余5名志愿者任意排，即为C·A·A＝960种．答案：B4．在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读(不能跳读)，共有不同的读法种数是(　　)4用心爱心专心A．250B．240C．252D．300解析：每一种读法共需10步，其中5

3、步是按从右上角到左下角方向读的，故共有读法种数C种．答案：C二、填空题5．从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有________种．解析：CCC＝60种．答案：606．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．解析：由于有两个o，只要在4个位置选2个安排即可，余下两个字母全排列，故所有的数目为CA＝12，写对的只有1种，故共有11种错误的可能．答案：11三、解答题7．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求

4、该外商不同的投资方案有多少种？解：可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有CA种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A种方案．由分类加法计数原理可知共有CA＋A＝60种方案．8．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？4用心爱心专心解：(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个；②α内2

5、点，β内1点确定的平面，有C·C个；③αβ本身．∴所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)．(2)所作的三棱有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个；③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个．∴最多可作出的三棱锥有：C·C＋C·C＋C·C＝194(个)(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等．且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋C·C＝144(个)[高考·模拟·预测]1．(2009·湖南高考)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85

6、B．56C．49D．28解析：分两类计算，CC＋CC＝49，故选C.答案：C2．(2009·广东高考)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)A．48种B．12种C．18种D．36种解析：若小张和小赵恰有1名人入选，则共有CCA＝24种方案，若小张和小赵两人都入选，则共有AA＝12种方案，故总共有24＋12＝36种方案．故选D.答案：D3．(2009·陕西高考)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶

7、数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)A．300B．216C．180D．162解析：分两类：①选0.CCCA＝108(种)；②不选0.CA＝72.4用心爱心专心∴共有108＋72＝180(种)，故选C.答案：C4．(2009·四川高考)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是(　　)A．360B．288C．216D．96解析：先保证3位女生中有且只有两位女生相邻