线性代数第五讲ppt课件.ppt

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1、第二章矩阵§1矩阵的概念§2矩阵的运算§3矩阵的初等变换和初等矩阵§4逆矩阵§5分块矩阵§6矩阵的秩2021/7/291§1矩阵的概念一.矩阵的定义二.特殊矩阵2021/7/292例1某商场3月份电视机销售统计表21寸29寸34寸48寸长虹康佳创维15403772130401072518102021/7/293例2(成绩矩阵)四位学生(Student)的三课测验(Test)可用以下数表给出2021/7/294例3线性方程组a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32

2、x2+a33x3=b32021/7/295为表示它是一个整体，总是加一个括号，并用大写字母记之。定义2.1由m×n个数排成的m行n列的数表一.矩阵的定义6m×n矩阵是一个数表，有m行，n列矩阵第i行第j列的元素为i行下标j列下标2021/7/297简记为这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元.2021/7/298是一个矩阵,是一个矩阵.是一个矩阵,2021/7/299两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.为同型矩阵.不是同型矩阵.2021/7/2910定义2矩阵相等1)行数相同，列数相同；(即同型矩阵)2)对应

3、位置的元素均分别相等，即aij＝bij则称A与B相等，记为A=B.零矩阵：元素全为零的矩阵称为零矩阵，记为O.若A=(aij)与B=(bij)满足2021/7/2911例4设解2021/7/2912矩阵与行列式的有何区别?矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其数值，行数必须等于列数；而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.2021/7/2913的线性变换。其中例5个变量与个变量之间的关系式表示一个从变量到变量为常数。上述线性变换的系数构成矩阵2021/7/2914系数矩阵202

4、1/7/2915给定了线性变换，它的系数所构成的矩阵（称为系数矩阵）也就确定。反之，如果给出一个矩阵作为线性变换的系数矩阵，则线性变换也就确定。在这个意义上说，线性变换和矩阵之间存在着一一对应关系。2021/7/2916Ex.1解写出下面线性变换的系数矩阵：线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.2021/7/2917写出相应的线性变换。解Ex.2线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.2021/7/2918线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.对应恒等变换2021/7/2919行数与列数相同都为n的矩阵称为n阶矩阵或n阶

5、方阵.即1.n阶矩阵例如是一个3阶矩阵.二特殊矩阵或n阶方阵2021/7/2920主对角线副对角线2021/7/2921只有一行的矩阵：称为行矩阵；2.行矩阵与列矩阵只有一列的矩阵：称为列矩阵.2021/7/2922形如的方阵称为对角阵．记作记作矩阵称为单位阵．3.对角矩阵2021/7/29234.三角矩阵主对角线称为上三角矩阵。左下方的元素全为0的n阶方阵，2021/7/2924同理可得下三角矩阵上下三角矩阵均称为三角矩阵2021/7/2925定义：设A为n阶方阵，如果满足，即那么A称为对称阵.如果满足A=－AT，那

6、么A称为反对称阵.对称阵反对称阵5.对称矩阵2021/7/2926第二节 矩阵的运算设mn矩阵简记为一、矩阵的线性运算2021/7/29271.矩阵的加法定义2.3设为A与B的和，记为C=A+B.即注：只有两个矩阵同型时，才能进行加法运算.则称和2021/7/2928矩阵的加法运算显然满足：1)结合律A+(B+C)=(A+B)+C2)交换律A+B=B+A3)A+O=A2021/7/2929对矩阵A，称A+(–A)=O容易得到为A的负矩阵2021/7/2930定义A+(B)称为矩阵A减矩阵B，矩阵的减法记为AB.即

7、2021/7/2931定义2.4数l与矩阵A的乘积，记作规定：lA或Al.2.矩阵的数乘2021/7/2932例6矩阵的数乘运算有下面的性质:1)(λ+μ)A=λA+μA2)λ(A+B)=λA+λB3)(λμ)A=λ(μA)=μ(λA)(分配律)(结合律)4)1A=A.矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.2021/7/2933注.化简2021/7/2934设求矩阵X，使得A+2X=B.例7解：因为A+2X=B，所以2X=BA.35定义：设，，那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵，其中并把此乘积记作

8、二矩阵与矩阵的乘法由定义知1.只有A的列数与B的行数相等时，A和B才能相乘;2.矩阵C是m×n型.C的列数＝B的列数.C的行数＝A的行数,2021/7/2936即2021/7/2937矩阵乘积2021/7/2938如：练：?2021/7/2939例8设解：因为A的列数等于B的行数，所以A与B可以相乘，其乘积是一个3×4的矩阵202